2018年中考数学专题复习 过关集训 函数图象性质题 类型二 二次函数性质综合题针对演练 新人教版

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1、类型二　二次函数性质综合题针对演练1.已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x＝－1，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是抛物线上的点，P3(x3，y3)是直线l上的点，且x3<－1

2、两个根是x1＝－1，x2＝3；③2a＋b＝0；④当y＞0时，x的取值范围是－1＜x＜3；⑤当x＞0时，y随x增大而减小．其中结论正确的个数是(　　)A.4个B.3个C.2个D.1个第2题图3.一次函数y＝ax＋b(a≠0)、二次函数y＝ax2＋bx和反比例函数y＝(k≠0)在同一直角坐标系中的图象如图所示，A点的坐标为(－2，0)．则下列结论中，正确的是(　　)A.b＝2a＋kB.a＝b＋kC.a>b>0D.a>k>0第3题图4.如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的顶点为(2，－3)，若

3、ax2＋bx＋c

4、＝k有三个不相

5、等的实数根，则k的值是(　　)A.3B.－3C.4D.－4第4题图5.如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为(2，0)，若抛物线y＝x2＋k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是(　　)A．－2＜k＜B．－2＜k＜－C．－2＜k＜0D．－2＜k＜－1第5题图6.如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c过A(0，2)，B(1，3)，CB⊥x轴于点C，四边形CDEF为正方形，点D在线段BC上，点E在此抛物线上，且在直线BC的左侧，则正方形CDEF的边长为________．

6、第6题图答案1.D　【解析】设点P0(－1，y0)为抛物线的顶点，∵抛物线的开口向下，点P0(－1，y0)为抛物线的最高点．∵直线l上y值随x值的增大而减小，且x3<－1，直线l在抛物线上方，∴y3>y0，∵在x>－1时，抛物线y随x的增大而减小，且－1y1>y2，∴y2

7、－＝1，即b＝－2a，∴2a＋b＝0，∴③正确；∵抛物线与x轴的交点坐标为(－1，0)，(3，0)，∴当－1＜x＜3时，y＞0，∴④正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝1，∴当x＞1时，y随x的增大而减小，当0＜x＜1时，y随x的增大而增大，∴⑤错误．故正确的结论有②③④，共3个，故选B.3.D　【解析】逐项分析如下：选项逐项分析正误A∵点A(－2，0)在抛物线上，∴4a－2b＝0，∴b＝2a，又∵k≠0，∴b≠2a＋k×B由二次函数图象知a>0，由A选项知b＝2a，则b>a，由反比例函数图象知k>0，则a

8、a<0，∴a

9、ax2＋bx＋c

10、的图象，其顶点坐标为(2，3)，当

11、ax2＋bx＋c

12、＝k有3个不相等的实数根时，作平行于x轴的直线y＝k，只有当k＝3时，直线与y＝

13、ax2＋bx＋c

14、的图象有3个交点，∴k＝3.第4题解图5.A　【解析】由图可知，∠AOB＝45°，∴直线OA为一、三象限的角平分线，

15、∴直线OA的解析式为y＝x，联立，整理得x2－2x＋2k＝0，b2－4ac＝(－2)2－4×1×2k＝4－8k＝0，即k＝时，抛物线与OA有一个交点，此时，方程为x2－2x＋1＝0，解得x＝1，∴此交点的横坐标为1，∵点B的坐标为(2，0)，∴OA＝2，∴点A的坐标为(，)，∴交点在线段AO上；当抛物线经过点B(2，0)时，×4＋k＝0，解得k＝－2，∴要使抛物线y＝x2＋k与扇形OAB的边界总有两个公共点，实数k的取值范围是－2＜k＜.6.　【解析】把A(0，2)，B(1，3)代入y＝－x2＋bx＋c得，解得，∴二次函数解析式为y＝－

16、x2＋x＋2，设正方形CDEF的边长为a，则D(1，a)，E(1－a，a)，把E(1－a，a)代入y＝－x2＋x＋2得－(1－a)2＋(1－a)＋2＝a，整理得a2＋3a－6＝0，解得a1＝，a2＝(舍去)