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时间:2020-03-03
《2018年中考数学专题复习函数图象性质题类型二二次函数性质综合题针对演练新人教版.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、类型二 二次函数性质综合题针对演练1.已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示,抛物线的对称轴为直线x=-1,P1(x1,y1),P2(x2,y2)是抛物线上的点,P3(x3,y3)是直线l上的点,且x3<-12、ac<0;②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1,x2=3;③2a+b=0;④当y>0时,x的取值范围是-1<x<3;⑤当x>0时,y随x增大而减小.其中结论正确的个数是( )A.4个B.3个C.2个D.1个第2题图3.一次函数y=ax+b(a≠0)、二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=(k≠0)在同一直角坐标系中的图象如图所示,A点的坐标为(-2,0).则下列结论中,正确的是( )A.b=2a+kB.a=b+k5C.a>b>0D.a>k>0第3题图4.如图,二次函数y=ax2+bx3、+c(a≠0)的图象的顶点为(2,-3),若4、ax2+bx+c5、=k有三个不相等的实数根,则k的值是( )A.3B.-3C.4D.-4第4题图5.如图,以扇形OAB的顶点O为原点,半径OB所在的直线为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,点B的坐标为(2,0),若抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点,则实数k的取值范围是( )A.-2<k<B.-2<k<-C.-2<k<0D.-2<k<-1第5题图6.如图,抛物线y=-x2+bx+c过A(0,2),B(1,3),CB⊥x轴于点C,四边形6、CDEF5为正方形,点D在线段BC上,点E在此抛物线上,且在直线BC的左侧,则正方形CDEF的边长为________.第6题图答案1.D 【解析】设点P0(-1,y0)为抛物线的顶点,∵抛物线的开口向下,点P0(-1,y0)为抛物线的最高点.∵直线l上y值随x值的增大而减小,且x3<-1,直线l在抛物线上方,∴y3>y0,∵在x>-1时,抛物线y随x的增大而减小,且-1y1>y2,∴y27、线的对称轴为直线x=1,∴点(-1,0)关于直线x=1的对称点的坐标为(3,0),∴方程ax2+bx+c5=0的两个根是x1=-1,x2=3,∴②正确;∵x=-=1,即b=-2a,∴2a+b=0,∴③正确;∵抛物线与x轴的交点坐标为(-1,0),(3,0),∴当-1<x<3时,y>0,∴④正确;∵抛物线的对称轴为直线x=1,∴当x>1时,y随x的增大而减小,当0<x<1时,y随x的增大而增大,∴⑤错误.故正确的结论有②③④,共3个,故选B.3.D 【解析】逐项分析如下:选项逐项分析正误A∵点A(-28、,0)在抛物线上,∴4a-2b=0,∴b=2a,又∵k≠0,∴b≠2a+k×B由二次函数图象知a>0,由A选项知b=2a,则b>a,由反比例函数图象知k>0,则a9、ax2+bx+c10、的图象,其顶点坐标为(2,3),当11、12、ax2+bx+c13、=k有3个不相等的实数根时,作平行于x轴的直线y=k,只有当k=3时,直线与y=14、ax2+bx+c15、的图象有3个交点,∴k=3.5第4题解图5.A 【解析】由图可知,∠AOB=45°,∴直线OA为一、三象限的角平分线,∴直线OA的解析式为y=x,联立,整理得x2-2x+2k=0,b2-4ac=(-2)2-4×1×2k=4-8k=0,即k=时,抛物线与OA有一个交点,此时,方程为x2-2x+1=0,解得x=1,∴此交点的横坐标为1,∵点B的坐标为(2,0),∴OA=2,∴点A的坐标为16、(,),∴交点在线段AO上;当抛物线经过点B(2,0)时,×4+k=0,解得k=-2,∴要使抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点,实数k的取值范围是-2<k<.6. 【解析】把A(0,2),B(1,3)代入y=-x2+bx+c得,解得,∴二次函数解析式为y=-x2+x+2,设正方形CDEF的边长为a,则D(1,a),E(1-a,a),把E(1-a,a)代入y=-x2+x+2得-(1-a)2+(1-a)+2=a,整理得a2+3a-6=0,解得a1=,a2=
2、ac<0;②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1,x2=3;③2a+b=0;④当y>0时,x的取值范围是-1<x<3;⑤当x>0时,y随x增大而减小.其中结论正确的个数是( )A.4个B.3个C.2个D.1个第2题图3.一次函数y=ax+b(a≠0)、二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=(k≠0)在同一直角坐标系中的图象如图所示,A点的坐标为(-2,0).则下列结论中,正确的是( )A.b=2a+kB.a=b+k5C.a>b>0D.a>k>0第3题图4.如图,二次函数y=ax2+bx
3、+c(a≠0)的图象的顶点为(2,-3),若
4、ax2+bx+c
5、=k有三个不相等的实数根,则k的值是( )A.3B.-3C.4D.-4第4题图5.如图,以扇形OAB的顶点O为原点,半径OB所在的直线为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,点B的坐标为(2,0),若抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点,则实数k的取值范围是( )A.-2<k<B.-2<k<-C.-2<k<0D.-2<k<-1第5题图6.如图,抛物线y=-x2+bx+c过A(0,2),B(1,3),CB⊥x轴于点C,四边形
6、CDEF5为正方形,点D在线段BC上,点E在此抛物线上,且在直线BC的左侧,则正方形CDEF的边长为________.第6题图答案1.D 【解析】设点P0(-1,y0)为抛物线的顶点,∵抛物线的开口向下,点P0(-1,y0)为抛物线的最高点.∵直线l上y值随x值的增大而减小,且x3<-1,直线l在抛物线上方,∴y3>y0,∵在x>-1时,抛物线y随x的增大而减小,且-1y1>y2,∴y27、线的对称轴为直线x=1,∴点(-1,0)关于直线x=1的对称点的坐标为(3,0),∴方程ax2+bx+c5=0的两个根是x1=-1,x2=3,∴②正确;∵x=-=1,即b=-2a,∴2a+b=0,∴③正确;∵抛物线与x轴的交点坐标为(-1,0),(3,0),∴当-1<x<3时,y>0,∴④正确;∵抛物线的对称轴为直线x=1,∴当x>1时,y随x的增大而减小,当0<x<1时,y随x的增大而增大,∴⑤错误.故正确的结论有②③④,共3个,故选B.3.D 【解析】逐项分析如下:选项逐项分析正误A∵点A(-28、,0)在抛物线上,∴4a-2b=0,∴b=2a,又∵k≠0,∴b≠2a+k×B由二次函数图象知a>0,由A选项知b=2a,则b>a,由反比例函数图象知k>0,则a9、ax2+bx+c10、的图象,其顶点坐标为(2,3),当11、12、ax2+bx+c13、=k有3个不相等的实数根时,作平行于x轴的直线y=k,只有当k=3时,直线与y=14、ax2+bx+c15、的图象有3个交点,∴k=3.5第4题解图5.A 【解析】由图可知,∠AOB=45°,∴直线OA为一、三象限的角平分线,∴直线OA的解析式为y=x,联立,整理得x2-2x+2k=0,b2-4ac=(-2)2-4×1×2k=4-8k=0,即k=时,抛物线与OA有一个交点,此时,方程为x2-2x+1=0,解得x=1,∴此交点的横坐标为1,∵点B的坐标为(2,0),∴OA=2,∴点A的坐标为16、(,),∴交点在线段AO上;当抛物线经过点B(2,0)时,×4+k=0,解得k=-2,∴要使抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点,实数k的取值范围是-2<k<.6. 【解析】把A(0,2),B(1,3)代入y=-x2+bx+c得,解得,∴二次函数解析式为y=-x2+x+2,设正方形CDEF的边长为a,则D(1,a),E(1-a,a),把E(1-a,a)代入y=-x2+x+2得-(1-a)2+(1-a)+2=a,整理得a2+3a-6=0,解得a1=,a2=
7、线的对称轴为直线x=1,∴点(-1,0)关于直线x=1的对称点的坐标为(3,0),∴方程ax2+bx+c5=0的两个根是x1=-1,x2=3,∴②正确;∵x=-=1,即b=-2a,∴2a+b=0,∴③正确;∵抛物线与x轴的交点坐标为(-1,0),(3,0),∴当-1<x<3时,y>0,∴④正确;∵抛物线的对称轴为直线x=1,∴当x>1时,y随x的增大而减小,当0<x<1时,y随x的增大而增大,∴⑤错误.故正确的结论有②③④,共3个,故选B.3.D 【解析】逐项分析如下:选项逐项分析正误A∵点A(-2
8、,0)在抛物线上,∴4a-2b=0,∴b=2a,又∵k≠0,∴b≠2a+k×B由二次函数图象知a>0,由A选项知b=2a,则b>a,由反比例函数图象知k>0,则a
9、ax2+bx+c
10、的图象,其顶点坐标为(2,3),当
11、
12、ax2+bx+c
13、=k有3个不相等的实数根时,作平行于x轴的直线y=k,只有当k=3时,直线与y=
14、ax2+bx+c
15、的图象有3个交点,∴k=3.5第4题解图5.A 【解析】由图可知,∠AOB=45°,∴直线OA为一、三象限的角平分线,∴直线OA的解析式为y=x,联立,整理得x2-2x+2k=0,b2-4ac=(-2)2-4×1×2k=4-8k=0,即k=时,抛物线与OA有一个交点,此时,方程为x2-2x+1=0,解得x=1,∴此交点的横坐标为1,∵点B的坐标为(2,0),∴OA=2,∴点A的坐标为
16、(,),∴交点在线段AO上;当抛物线经过点B(2,0)时,×4+k=0,解得k=-2,∴要使抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点,实数k的取值范围是-2<k<.6. 【解析】把A(0,2),B(1,3)代入y=-x2+bx+c得,解得,∴二次函数解析式为y=-x2+x+2,设正方形CDEF的边长为a,则D(1,a),E(1-a,a),把E(1-a,a)代入y=-x2+x+2得-(1-a)2+(1-a)+2=a,整理得a2+3a-6=0,解得a1=,a2=
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