2018年中考数学专题复习 过关集训 函数图象性质题 类型一 反比例函数综合题针对演练 新人教版

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1、函数图象性质题类型一　反比例函数综合题针对演练1.如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，则S△OAC－S△BAD的值为(　　)A.36B.12C.6D.3第1题图2.如图，点N是反比例函数y＝(x＞0)图象上的一个动点，过点N作MN∥x轴，交直线y＝－2x＋4于点M，则△OMN面积的最小值是(　　)A.1B.2C.3D.4第2题图3.如图，将边长为2的等边△OAB放置于平面直角坐标系xOy中，C是AB边上的一个点(不与端点A，B重合)，作CD⊥OB

2、于点D，若点C，D都在双曲线y＝上(k＞0，x＞0)，则k的值为(　　)A.B.C.D.第3题图4.如图，两个边长分别为a，b(a＞b)的正方形连在一起，三点C，B，F在同一直线上，反比例函数y＝在第一象限的图象经过小正方形右下顶点E，若OB2－BE2＝10，则k的值是(　　)A.3B.4C.5D.4第4题图5.双曲线y1＝、y2＝在第一象限的图象如图，过y2上的任意一点A，作x轴的平行线交y1于B，交y轴于C，过A作x轴的垂线交y1于D，交x轴于E，连接BD、CE，则的值为________．第5题图6.如图，菱形OAB

3、C的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC＝，反比例函数y＝的图象经过点C，与AB交于点D，若△COD的面积为20，则k的值等于________．第6题图7.如图，AC⊥x轴于点A，点B在y轴的正半轴上，∠ABC＝60°，AB＝4，BC＝2，点D为AC与反比例函数y＝的图象的交点，若直线BD将△ABC的面积分成1∶2的两部分，则k的值为________．第7题图8.如图，A、B是反比例函数y＝图象上关于原点O对称的两点，BC⊥x轴，垂足为C，连接AC，交y轴于点D(0，－)，若△ABC的面积为7，则点B的

4、坐标为________．　第8题图答案1.D　【解析】设△OAC和△BAD的直角边长分别为a，b，则点B的坐标为(a＋b，a－b)，∵点B在反比例函数y＝的第一象限的图象上，∴(a＋b)×(a－b)＝a2－b2＝6，∴S△OAC－S△BAD＝a2－b2＝(a2－b2)＝×6＝3.2.B　【解析】设N点的坐标为(n，)，则M(2－，)，∴MN＝n－2＋，∴S△OMN＝MN·yM＝(n－2＋)·＝9(－)2＋2，当＝时，即n＝3时，△OMN面积有最小值，最小值为2.3.C　【解析】如解图，过点D作DE⊥x轴于点E，过点C作C

5、F⊥x轴于点F，则∠ODE＝∠DCB＝∠FCA＝30°，设OE＝a，则OD＝2a，DE＝a，∴BD＝OB－OD＝2－2a，BC＝2BD＝4－4a，AC＝AB－BC＝4a－2，∴AF＝AC＝2a－1，CF＝AF＝(2a－1)，OF＝OA－AF＝3－2a，∴点D(a，a)，点C(3－2a，(2a－1))，∵点C、D都在双曲线y＝上(k>0，x>0)，∴a·a＝(3－2a)·(2a－1)，解得a＝或a＝1，当a＝1时，OD＝2＝OB，AC＝AB，点D、C与点B重合，不合题意，应舍去，∴点D(，)，∴k＝×＝.第3题解图4.C　

6、【解析】∵四边形OABC和四边形BDEF是正方形，∴OB＝BC，BE＝BF，又∵OB2－BE2＝10，∴2BC2－2BF2＝10，∴BC2－BF2＝×10＝5，∴(BC＋BF)(BC－BF)＝5，如解图，连接OE，延长FE交x轴于点M，延长ED交y轴于点N，∴BC＋BF＝OA＋AM＝OM，BC－BF＝AB－BD＝FM－EF＝EM，∵OM·EM＝S矩形EMON，∴S矩形EMON＝5，∵点E在第一象限，设点E的坐标是(x，y)，∴xy＝k＝S矩形EMON＝5.第4题解图5.　【解析】∵OE·ED＝1，OE·AE＝3，∴＝，∴

7、＝，∵BC·AE＝1，AC·AE＝3，∴＝，∴＝，∴＝＝，又∵∠BAD＝∠CAE，∴△ABD∽△ACE，∴＝＝.6.－24　【解析】如解图，过C点作CE⊥x轴于点E，∵tan∠AOC＝，∴设OE＝3a(a>0)，CE＝4a.∴OC＝5a，连接AC，∵四边形OABC为菱形，∴OA＝OC＝5a，∴S△COD＝S△AOC＝OA·CE，∴·5a·4a＝20，∴a2＝2，∴a＝，∴OE＝3a＝3，CE＝4a＝4，∴C点坐标为(－3，4)，∴k＝－3×4＝－24.第6题解图7.－8或－4　【解析】如解图，过点C作CM⊥AB于点M，在

8、Rt△CBM中，∵BC＝2，∠ABC＝60°，CM＝BC·sin60°＝3，∴S△ABC＝AC·AO＝AB·CM＝×4×3＝6，∴AC·AO＝12，∵BD将S△ABC分成1∶2的两部分，则S△ADB＝S△ABC或S△ADB＝S△ABC，∵点D在反比例函数y＝上，且点D在第二象限，∴k＝－AC·AO＝－4或k＝－AC·