江苏省2019高考数学二轮复习 专题三 解析几何 3.4 专题提能—“解析几何”专题提能课讲义（含解析）

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1、第四讲专题提能——“解析几何”专题提能课　失误1因忽视方程的标准形式而失误　　[例1]　已知抛物线的方程为y＝2ax2(a<0)，则它的焦点坐标为________．[解析]　y＝2ax2(a<0)可化为x2＝y，则焦点坐标为.[答案]　[点评]　本题易错如下：由抛物线方程为y＝2ax2，知抛物线的对称轴为y轴，2p＝－2a，所以p＝－a，＝－，所以它的焦点坐标为.求解此类问题的关键是：首先要准确理解概念，正确识记抛物线的标准方程：y2＝2px、y2＝－2px、x2＝2py、x2＝－2py，对于抛物线方程有关的题目要首先将方程变为标准形式，然后在此基础上正确求出抛物线的焦参

2、数p.在求焦参数时要注意p>0，标准方程中一次项系数的绝对值为2p，求出p后再研究抛物线的几何性质，结合图形去考虑.失误2因忽视圆方程本身的限制条件而失误　　[例2]　过定点(1,2)作两直线与圆x2＋y2＋kx＋2y＋k2－15＝0相切，则k的取值范围是________________．[解析]　把圆的方程化为标准方程得，2＋(y＋1)2＝16－k2，所以16－k2>0，解得－0，即(k－2)(k＋3)>0，解得k<－3或k>2.综上，k的取值范围是∪.[答案]　∪[点评]　本题易错在

3、于忽略题中方程必须是圆的方程，有些学生不考虑D2＋E2－4F>0.本例应把圆的方程化为标准方程后，根据构成圆的条件得到等号右边的式子大于0，列出关于k的不等式，求出不等式的解集，然后由过已知点总可以作圆的两条切线，得到点在圆外，故把点的坐标代入圆的方程中得到一个关于k的关系式，求出不等式的解集，综上，求出两解集的交集即为实数k的取值范围.失误3因忽视斜率不存在的情况而失分　　[例3]　已知过点(1,2)的直线l与圆x2＋y2＝4交于A，B两点，弦长AB＝2，求直线l的方程．[解]　当过点(1,2)的直线l斜率不存在时，满足要求，所以方程x＝1满足题意；当过点(1,2)的直

4、线l存在斜率时，记l的方程为y－2＝k(x－1)，即kx－y＋2－k＝0，由弦长为2可得圆心到直线的距离为1，则d＝＝1，解得k＝，所以直线l的方程为y－2＝(x－1)，即3x－4y＋5＝0.所以所求直线l的方程为x＝1和3x－4y＋5＝0.[点评]　本题学生易错在于忽略了斜率不存在的情况，在用斜率研究直线方程首先考虑斜率不存在的情况．给定弦长，一般都有两解，除非弦长值就是直径的值，此时只有一解．　策略1利用对称性解决椭圆中焦点三角形问题　　[例1]　如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆＋＝1(a>b>0)的右焦点，直线y＝与椭圆交于B，C两点，且∠BFC＝90°，则

5、该椭圆的离心率为________．[解析]　法一：由可得B，C.由F(c,0)，得＝，＝.又∠BFC＝90°，所以·＝0，化简可得2a2＝3c2，即e2＝＝，故e＝.法二：由可得B，C，所以BC＝a，由椭圆的焦半径公式得BF＝a－exB＝a＋e·a，CF＝a－exC＝a－e·a，又∠BFC＝90°，所以BF2＋CF2＝BC2，即2＋2＝(a)2，式子两边同除以a2可得e2＝，即e＝.[答案]　[点评]　本题中B，C两点是关于y轴对称，对称性的运用对线段的求解和坐标求解有很大帮助.策略2利用有界性处理圆锥曲线中的存在性问题　　[例2]　若双曲线－＝1(a>0，b>0)右支上

6、存在一点P到左焦点的距离是到右准线距离的6倍，则该双曲线离心率的取值范围为______________．[解析]　记双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，设点P到右准线的距离为d，则由题意得点P到左焦点的距离为PF1＝6d，由于PF1－PF2＝2a，所以PF2＝6d－2a，所以＝，所以d＝，又因为d≥a－，所以解之得此双曲线的离心率e的取值范围是(1,2]∪[3,6)．[答案]　(1,2]∪[3,6)[点评]　一般地，根据“存在一点…”这样的条件求解离心率的取值范围问题，主要是先利用几何条件建立关于a，b，c的方程，再根据椭圆、双曲线和抛物线上点的坐

7、标的有界性来求解．　函数方程思想——解决平面几何中的最值问题[典例]　在平面直角坐标系xOy中，设曲线C1：＋＝1(a>b>0)所围成的封闭图形的面积为4，曲线C1上的点到原点O的最短距离为.以曲线C1与坐标轴的交点为顶点的椭圆记为C2.(1)求椭圆C2的标准方程；(2)设AB是过椭圆C2中心O的任意弦，l是线段AB的垂直平分线．若M是l与椭圆C2的交点，求△AMB的面积的最小值．[解]　(1)由题意得解得a2＝8，b2＝1.所以所求椭圆C2的标准方程为＋y2＝1.(2)法一：设M(x，y)，则A(λy，－λx)(λ∈R，λ≠