2019年高中数学 模块综合测评(二)新人教B版必修2

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1、2019年高中数学模块综合测评(二)新人教B版必修2一、选择题：本大题共10小题，共50分．1．如图所示，△ABC为正三角形，AA′∥BB′∥CC′，CC′⊥平面ABC且3AA′＝BB′＝CC′＝AB，则多面体ABC－A′B′C′的正视图(左视时沿AB方向)是ABCD解析：几何体的正视图是该几何体从前向后的正投影．答案：D2．已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝，那么原△ABC中∠ABC的大小是A．30°　　　　　　　　B．45°C．60°D．90°解析：根据“斜二

2、测画法”可得BC＝B′C′＝2，AO＝2A′O′＝.故原△ABC是一个等边三角形．答案：C3．已知直线l的倾斜角为α，若cosα＝－，则直线l的斜率为A.B.C．－D．－解析：由cosα＝－得sinα＝，所以tanα＝－，即直线l的斜率为－.答案：C4．点A(3，－2,4)关于点(0,1，－3)的对称点的坐标为A．(－3,4，－10)B．(－3,2，－4)C.D．(6，－5,11)解析：设点A关于点(0,1，－3)的对称点的坐标为A′(x0，y0，z0)，则∴∴A′(－3,4，－10)．答案：A5．已知平面α，β和直线a，b，若

3、α∩β＝l，a⊂α，b⊂β，且平面α与平面β不垂直，直线a与直线l不垂直，直线b与直线l不垂直，则A．直线a与直线b可能垂直，但不可能平行B．直线a与直线b可能垂直，也可能平行C．直线a与直线b不可能垂直，但可能平行D．直线a与直线b不可能垂直，也不可能平行解析：①当a∥l；b∥l时，a∥b；②当a与b在α内的射影垂直时a与b垂直．答案：B6．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是棱BB1、B1C1的中点，若∠CMN＝90°，则异面直线AD1和DM所成角为A．30°B．45°C．60°D．90°解析：因为MN⊥

4、DC，MN⊥MC，所以MN⊥面DCM.所以MN⊥DM.因为MN∥AD1，所以AD1⊥DM.答案：D7．若某多面体的三视图(单位：cm)如图所示，则此多面体的体积是A．2cm3B．4cm3C．6cm3D．12cm3解析：由三视图知该几何体为三棱锥，它的高等于2，底面是等腰三角形，底边边长等于3，底边上的高为2，所以几何体的体积V＝××3×2×2＝2(cm3)．答案：A8．若直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＋kx－2y＝0的两个交点恰好关于y轴对称，则k＝A．0B．1C．2D．3解析：由得(1＋k2)·x2＋kx－1＝0，∵两交点恰好

5、关于y轴对称．∴x1＋x2＝－＝0.∴k＝0.答案：A9．已知球的直径SC＝4，A，B是该球球面上的两点，AB＝2，∠ASC＝∠BSC＝45°，则棱锥S－ABC的体积为A.B.C.D.解析：如图所示，连接OA，OB(O为球心)．∵AB＝2，∴△OAB为正三角形．又∵∠BSC＝∠ASC＝45°，且SC为直径，∴△ASC与△BSC均为等腰直角三角形．∴BO⊥SC，AO⊥SC.又AO∩BO＝O，∴SC⊥面ABO.∴VS－ABC＝VC－OAB＋VS－OAB＝·S△OAB·(SO＋OC)＝××4×4＝，故选C.答案：C10．若直线y＝x＋

6、b与曲线y＝3－有公共点，则b的取值范围是A．[－1,1＋2]B．[1－2，1＋2]C．[1－2，3]D．[1－，3]解析：曲线y＝3－表示圆(x－2)2＋(y－3)2＝4的下半圆，如图所示，当直线y＝x＋b经过点(0,3)时，b取最大值3，当直线与半圆相切时，b取最小值，由＝2⇒b＝1－2或1＋2(舍)，故bmin＝1－2，b的取值范围为[1－2，3]．答案：C第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．已知两条平行直线的方程分别是2x＋3y＋1＝0，mx＋6y－5＝0，则实数m＝___

7、_______.解析：由于两直线平行，所以＝≠，∴m＝4.答案：412．将棱长为3的正四面体的各顶点截去四个棱长为1的小正四面体(使截面平行于底面)，所得几何体的表面积为__________．解析：原正四面体的表面积为4×＝9，每截去一个小正四面体，表面减小三个小正三角形，增加一个小正三角形，故表面积减少4×2×＝2，故所得几何体的表面积为7.答案：713．已知一个等腰三角形的顶点A(3,20)，一底角顶点B(3,5)，另一顶点C的轨迹方程是__________．解析：设点C的坐标为(x，y)，则由

8、AB

9、＝

10、AC

11、得＝，化简得

12、(x－3)2＋(y－20)2＝225.因此顶点C的轨迹方程为(x－3)2＋(y－20)2＝225(x≠3)．答案：(x－3)2＋(y－20)2＝225(x≠3)14．已知m，l是直线，α、β是平面，给出下列命题：①若l垂直于α内的两条相交直线，则l⊥α；②若l平