2019版高考数学二轮复习第1篇专题7解析几何第1讲小题考法--直线与圆的方程学案

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1、第1讲　小题考法——直线与圆的方程一、主干知识要记牢1．直线方程的五种形式点斜式y－y1＝k(x－x1)(直线过点P1(x1，y1)，且斜率为k，不能表示y轴和平行于y轴的直线)斜截式y＝kx＋b(b为直线在y轴上的截距，且斜率为k，不能表示y轴和平行于y轴的直线)两点式＝(直线过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，且x1≠x2，y1≠y2，不能表示坐标轴和平行于坐标轴的直线)截距式＋＝1(a，b分别为直线的横、纵截距，且a≠0，b≠0，不能表示坐标轴、平行于坐标轴和过原点的直线)一般式Ax＋By＋C＝0(其

2、中A，B不同时为0)2.点到直线的距离及两平行直线间的距离(1)点P(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离为d＝．(2)两平行线l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0间的距离为d＝．3．圆的方程(1)圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2．(2)圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)．(3)圆的直径式方程：(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0(圆的直径的两端点是A(x1，y1)，B(x2，y2))．4．直线与圆位置关系的判定方法(1)代数

3、方法(判断直线与圆方程联立所得方程组的解的情况)：Δ>0⇔相交，Δ<0⇔相离，Δ＝0⇔相切．(2)几何方法(比较圆心到直线的距离与半径的大小)：设圆心到直线的距离为d，则dr⇔相离，d＝r⇔相切．5．圆与圆的位置关系已知两圆的圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，则(1)当

4、O1O2

5、＞r1＋r2时，两圆外离；(2)当

6、O1O2

7、＝r1＋r2时，两圆外切；(3)当

8、r1－r2

9、＜

10、O1O2

11、＜r1＋r2时，两圆相交；(4)当

12、O1O2

13、＝

14、r1－r2

15、时，两圆内切；(5)当0≤

16、O1O2

17、＜

18、

19、r1－r2

20、时，两圆内含．二、二级结论要用好直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0的位置关系(1)平行⇔A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0；(2)重合⇔A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1＝0；(3)相交⇔A1B2－A2B1≠0；(4)垂直⇔A1A2＋B1B2＝0．三、易错易混要明了1．易忽视直线方程的几种形式的限制条件，如根据直线在两坐标轴上的截距相等设方程时，忽视截距为0的情况，直接设为＋＝1；再如，忽视斜率不存在的情况直接将过定点P(x0，y0)的直线设为y－

21、y0＝k(x－x0)等．2．讨论两条直线的位置关系时，易忽视系数等于零时的讨论导致漏解，如两条直线垂直时，一条直线的斜率不存在，另一条直线斜率为0.如果利用直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y＋C2＝0垂直的充要条件A1A2＋B1B2＝0，就可以避免讨论．3．求解两条平行线之间的距离时，易忽视两直线系数不相等，而直接代入公式，导致错解．4．易误认为两圆相切即为两圆外切，忽视两圆内切的情况导致漏解．考点一　直线方程直线方程问题的2个关注点(1)求解两条直线平行的问题时，在利用A1B2－A2B1＝0

22、建立方程求出参数的值后，要注意代入检验，排除两条直线重合的情况．(2)求直线方程时应根据条件选择合适的方程形式，同时要考虑直线斜率不存在的情况是否符合题意．1．已知直线l1：x＋2ay－1＝0，l2：(a＋1)x－ay＝0，若l1∥l2，则实数a的值为(　C　)A．－B．0C．－或0D．2解析　由l1∥l2得1×(－a)＝2a(a＋1)，即2a2＋3a＝0，解得a＝0或a＝－.经检验，当a＝0或a＝－时均有l1∥l2，故选C．2．已知直线l的倾斜角为，直线l1经过点A(3,2)，B(－a，1)，且l1与l垂直，直线

23、l2：2x＋by＋1＝0与直线l1平行，则a＋b＝(　B　)A．－4B．－2C．0D．2解析　由题知，直线l的斜率为1，则直线l1的斜率为－1，所以＝－1，所以a＝－4.又l1∥l2，所以－＝－1，b＝2，所以a＋b＝－4＋2＝－2，故选B．3．过直线l1：x－2y＋3＝0与直线l2：2x＋3y－8＝0的交点，且到点P(0,4)距离为2的直线方程为y＝2或4x－3y＋2＝0．解析　由得∴l1与l2的交点为(1,2).当所求直线斜率不存在，即直线方程为x＝1时，显然不满足题意．当所求直线斜率存在时，设所求直线方程为y

24、－2＝k(x－1)，即kx－y＋2－k＝0,∵点P(0,4)到直线的距离为2，∴2＝，∴k＝0或k＝.∴直线方程为y＝2或4x－3y＋2＝0．考点二　圆的方程圆的方程的2种求法(1)几何法：通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系，进而求得圆的基本量和方程．(2)代数法：用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数．1．(2018·湖北联考)已知a＞1