高考数学二轮复习第1篇专题7解析几何第1讲小题考法__直线与圆的方程学案

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1、第1讲小题考法——直线与圆的方程一、主干知识要记牢1.直线方程的五种形式y－y1＝k(x－x1)(直线过点P1(x1，y1)，且斜率为k，不能表示y轴和平行于y轴点斜式斜截式的直线)y＝kx＋b(b为直线在y轴上的截距，且斜率为k，不能表示y轴和平行于y轴的直线)y－y1y－＝x－x1－(直线过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，且x1≠x2，y1≠y2，不能表示坐两点式2y1x2x1标轴和平行于坐标轴的直线)截距式xyb＋＝1(a，b分别为直线的横、纵截距，且a≠0，b≠0，不能表示坐标轴、平行a于坐标轴和过原点的直线)一般式Ax＋By＋C＝0(其中

2、A，B不同时为0)1.点到直线的距离及两平行直线间的距离(1)点P(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离为d＝

3、Ax0＋By0＋C

4、22．(2)两平行线l：Ax＋By＋C＝0，lA＋B

5、C1－C2

6、：Ax＋By＋C＝0间的距离为d＝．11222.圆的方程A2＋B2222(1)圆的标准方程：(x－a)＋(y－b)＝r．2222(2)圆的一般方程：x＋y＋Dx＋Ey＋F＝0(D＋E－4F>0)．(3)圆的直径式方程：(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0(圆的直径的两端点是A(x1，y1)，B(x2，y2))．3.直线与圆位置关系的判定方法(1

7、)代数方法(判断直线与圆方程联立所得方程组的解的情况)：Δ>0?相交，Δ<0?相离，Δ＝0?相切．(2)几何方法(比较圆心到直线的距离与半径的大小)：设圆心到直线的距离为d，则dr?相离，d＝r?相切．4.圆与圆的位置关系已知两圆的圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，则(1)当

8、O1O2

9、＞r1＋r2时，两圆外离；(2)当

10、O1O2

11、＝r1＋r2时，两圆外切；(3)当

12、r1－r2

13、＜

14、O1O2

15、＜r1＋r2时，两圆相交；(4)当

16、O1O2

17、＝

18、r1－r2

19、时，两圆内切；(5)当0≤

20、O1O2

21、＜

22、r1－r2

23、时，两圆内含．二、二级结论要用好直线l

24、1：A1x＋B1y＋C1＝0与直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0的位置关系(1)平行?A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0；(2)重合?A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1＝0；(3)相交?A1B2－A2B1≠0；(4)垂直?A1A2＋B1B2＝0．三、易错易混要明了1.易忽视直线方程的几种形式的限制条件，如根据直线在两坐标轴上的截距相等设方程时，忽视截距为0的情况，直接设为xy＋＝1；再如，忽视斜率不存在的情况直接将过定aa点P(x0，y0)的直线设为y－y0＝k(x－x0)等．1.讨论两条直线的位置关系时，易忽视系数等于零时的讨论导致漏解，如两条直

25、线垂直时，一条直线的斜率不存在，另一条直线斜率为0.如果利用直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y＋C2＝0垂直的充要条件A1A2＋B1B2＝0，就可以避免讨论．

26、C1－C2

27、2.求解两条平行线之间的距离时，易忽视两直线系数不相等，而直接代入公式22，导致错解．1.易误认为两圆相切即为两圆外切，忽视两圆内切的情况导致漏解．考点一直线方程A＋B直线方程问题的2个关注点(1)求解两条直线平行的问题时，在利用A1B2－A2B1＝0建立方程求出参数的值后，要注意代入检验，排除两条直线重合的情况．(2)求直线方程时应根据条件选择合适的方程形式，同时要考虑直线

28、斜率不存在的情况是否符合题意．1．已知直线l1：x＋2ay－1＝0，l2：(a＋1)x－ay＝0，若l1∥l2，则实数a的值为(C)3A．－2B．03C．－2或0D．223解析由l1∥l2得1×(－a)＝2a(a＋1)，即2a＋3a＝0，解得a＝0或a＝－2.经检验，3当a＝0或a＝－2时均有l1∥l2，故选C．2．已知直线l的倾斜角为π，直线l1经过点A(3,2)，B(－a，1)，且l1与l垂直，直4线l2：2x＋by＋1＝0与直线l1平行，则a＋b＝(B)A．－4B．－2C．0D．22－1解析由题知，直线l的斜率为1，则直线l1的斜率为－1，所以3＋a＝－1，所以a

29、＝2－4.又l1∥l2，所以－b＝－1，b＝2，所以a＋b＝－4＋2＝－2，故选B．3．过直线l1：x－2y＋3＝0与直线l2：2x＋3y－8＝0的交点，且到点P(0,4)距离为2的直线方程为y＝2或4x－3y＋2＝0．解析由x－2y＋3＝0，2x＋3y－8＝0，x＝1，得y＝2.∴l1与l2的交点为(1,2).当所求直线斜率不存在，即直线方程为x＝1时，显然不满足题意．当所求直线斜率存在时，设所求直线方

30、－2－k

31、程为y－2＝k(x－1)，即kx－y＋2－k＝0,∵点P(0,4)到直线的距离为2，∴2＝4∴k＝0或k＝3.∴直线方