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《2019版高考数学二轮复习 第1篇 专题7 解析几何 第2讲 小题考法——圆锥曲线的性质学案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2讲 小题考法——圆锥曲线的性质一、主干知识要记牢圆锥曲线的定义、标准方程和性质名称椭圆双曲线抛物线定义
2、PF1
3、+
4、PF2
5、=2a(2a>
6、F1F2
7、)
8、
9、PF1
10、-
11、PF2
12、
13、=2a(2a<
14、F1F2
15、)
16、PF
17、=
18、PM
19、,点F不在直线l上,PM⊥l于M标准方程+=1(a>b>0)-=1(a>0,b>0)y2=2px(p>0)图形几何性质轴长轴长2a,短轴长2b实轴长2a,虚轴长2b离心率e==(01)e=1渐近线y=±x二、二级结论要用好1.椭圆焦点三角形的3个规律设椭圆方程是+=1(a>b>0),焦点F1(-c,0),F2(c
20、,0),点P是椭圆上一点且点P的坐标是(x0,y0).(1)三角形的三个边长是
21、PF1
22、=a+ex0,
23、PF2
24、=a-ex0,
25、F1F2
26、=2c,e为椭圆的离心率.(2)如果△PF1F2中∠F1PF2=α,则这个三角形的面积S△PF1F2=c
27、y0
28、=b2tan.(3)椭圆的离心率e=.2.双曲线焦点三角形的2个结论P(x0,y0)为双曲线-=1(a>0,b>0)上的点,△PF1F2为焦点三角形.(1)面积公式S=c
29、y0
30、=r1r2sinθ=(其中
31、PF1
32、=r1,
33、PF2
34、=r2,∠F1PF2=θ).(2)焦半径若P在右支上,
35、PF1
36、=ex0+a,
37、P
38、F2
39、=ex0-a;若P在左支上,
40、PF1
41、=-ex0-a,
42、PF2
43、=-ex0+a.3.抛物线y2=2px(p>0)焦点弦AB的4个结论(1)xA·xB=;(2)yA·yB=-p2;(3)
44、AB
45、=(α是直线AB的倾斜角);(4)
46、AB
47、=xA+xB+p.4.圆锥曲线的通径(1)椭圆通径长为;(2)双曲线通径长为;(3)抛物线通径长为2p.5.圆锥曲线中的最值(1)椭圆上两点间的最大距离为2a(长轴长).(2)双曲线上两点间的最小距离为2a(实轴长).(3)椭圆焦半径的取值范围为[a-c,a+c],a-c与a+c分别表示椭圆焦点到椭圆上的点的最小距离与最大
48、距离.(4)抛物线上的点中顶点到抛物线准线的距离最短.三、易错易混要明了1.利用椭圆、双曲线的定义解题时,要注意两种曲线的定义形式及其限制条件.如在双曲线的定义中,有两点是缺一不可的:其一,绝对值;其二,2a<
49、F1F2
50、.如果不满足第一个条件,动点到两定点的距离之差为常数,而不是差的绝对值为常数,那么其轨迹只能是双曲线的一支.2.解决椭圆、双曲线、抛物线问题时,要注意其焦点的位置.3.直线与圆锥曲线相交的必要条件是它们构成的方程组有实数解,消元后得到的方程中要注意:二次项的系数是否为零,判别式Δ≥0的限制.尤其是在应用根与系数的关系解决问题时,必须先有“判
51、别式Δ≥0”;在解决交点、弦长、中点、斜率、对称或存在性问题时都应在“Δ>0”下进行.考点一 圆锥曲线的定义与标准方程求解圆锥曲线标准方程的思路方法(1)定型,即指定类型,也就是确定圆锥曲线的类型、焦点位置,从而设出标准方程.(2)计算,即利用待定系数法求出方程中的a2,b2或p.另外,当焦点位置无法确定时,抛物线常设为y2=ax或x2=ay(a≠0),椭圆常设为mx2+ny2=1(m>0,n>0),双曲线常设为mx2-ny2=1(mn>0).1.(2018·邵阳模拟)设点P是双曲线y2-=1上一点,A(0,-2),B(0,2),
52、PA
53、+
54、PB
55、=8,
56、P
57、A
58、>4,则
59、PB
60、=( C )A.2B.C.3D.解析 由于
61、PA
62、>4,所以
63、PB
64、<4,故
65、PA
66、-
67、PB
68、=2a=2,由于
69、PA
70、+
71、PB
72、=8,解得
73、PB
74、=3,故选C.2.(2018·珠海模拟)已知双曲线M:-=1(a>0,b>0),其焦点F(±c,0)(c>0),右顶点A(a,0)到双曲线M的一条渐近线距离为,以点A为圆心,c为半径的圆在y轴所截弦长为8,则双曲线M的方程为( A )A.-=1B.-=1C.x2-y2=9D.x2-y2=16解析 因为右顶点A(a,0)到双曲线M的一条渐近线距离为,所以=.圆的方程为(x-a)2+y2=c2,令x
75、=0得,y=±b,∴2b=8.∴b=4.又因为a2+b2=c2,∴c=5,a=3,故选A.3.(2018·衡水中学押题卷)已知椭圆+=1的两个焦点是F1,F2,点P在该椭圆上,若
76、PF1
77、-
78、PF2
79、=2,则△PF1F2的面积是____.解析 由椭圆的方程可知a=2,c=,且
80、PF1
81、+
82、PF2
83、=2a=4,又
84、PF1
85、-
86、PF2
87、=2,所以
88、PF1
89、=3,
90、PF2
91、=1.又
92、F1F2
93、=2c=2,所以有
94、PF1
95、2=
96、PF2
97、2+
98、F1F2
99、2,即△PF1F2为直角三角形,且∠PF2F1为直角,所以S△PF1F2=
100、F1F2
101、
102、PF2
103、=×2×1=.考点二
104、 圆锥曲线的几何性质1.椭圆、双曲线离心率(离心率范