高考数学二轮复习第1篇专题7解析几何第2讲小题考法__圆锥曲线的性质学案

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1、第2讲小题考法——圆锥曲线的性质一、主干知识要记牢圆锥曲线的定义、标准方程和性质名称椭圆双曲线抛物线

2、PF1

3、＋

4、PF2

5、＝定义2a(2a>

6、F1F2

7、)

8、

9、PF1

10、－

11、PF2

12、

13、＝2a(2a<

14、F1F2

15、)

16、PF

17、＝

18、PM

19、，点F不在直线l上，PM⊥l于M2标准x2y2x2y2ab2＋2＝1(a>b>0)方程a2－b2＝1(a>0，b>0)y＝2px(p>0)图形长轴长2a，轴几短轴长2bcb2实轴长2a，虚轴长2bcb2何离心率性e＝a＝1－a2e＝＝1＋2aae＝1(01)b渐近线y＝±ax二、二级结论要用好1.椭圆焦点三角形

20、的3个规律x2y2设椭圆方程是a2＋b2＝1(a>b>0)，焦点F1(－c,0)，F2(c，0)，点P是椭圆上一点且点P的坐标是(x0，y0)．(1)三角形的三个边长是

21、PF1

22、＝a＋ex0，

23、PF2

24、＝a－ex0，

25、F1F2

26、＝2c，e为椭圆的离心率．2α(2)如果△PFF中∠FPF＝α，则这个三角形的面积S△PFF＝c

27、y

28、＝btan．21212sin∠F1PF2120(1)椭圆的离心率e＝sin∠F1F2P＋sin∠F2F1P．2.双曲线焦点三角形的2个结论x2y2P(x0，y0)为双曲线(1)面积公式a2－b2＝1(a>0，b>0)上的点，△PF1F2

29、为焦点三角形．012S＝c

30、y

31、＝1rrsinθ＝2b2tan(其中

32、PF1

33、＝r1，

34、PF2

35、＝r2，∠F1PF2＝θ)．θ2(1)焦半径若P在右支上，

36、PF1

37、＝ex0＋a，

38、PF2

39、＝ex0－a；若P在左支上，

40、PF1

41、＝－ex0－a，

42、PF2

43、＝－ex0＋a．21.抛物线y＝2px(p>0)焦点弦AB的4个结论p2(1)xA·xB＝4；2(2)yA·yB＝－p；2pα(3)

44、AB

45、＝sin2(α是直线AB的倾斜角)；(4)

46、AB

47、＝xA＋xB＋p．2.圆锥曲线的通径(1)椭圆通径长为2b2a；2b2(2)双曲线通径长为a；(3)抛物线通径长为2p．5．

48、圆锥曲线中的最值(1)椭圆上两点间的最大距离为2a(长轴长)．(2)双曲线上两点间的最小距离为2a(实轴长)．(3)椭圆焦半径的取值范围为[a－c，a＋c]，a－c与a＋c分别表示椭圆焦点到椭圆上的点的最小距离与最大距离．(4)抛物线上的点中顶点到抛物线准线的距离最短．三、易错易混要明了1.利用椭圆、双曲线的定义解题时，要注意两种曲线的定义形式及其限制条件．如在双曲线的定义中，有两点是缺一不可的：其一，绝对值；其二，2a＜

49、F1F2

50、.如果不满足第一个条件，动点到两定点的距离之差为常数，而不是差的绝对值为常数，那么其轨迹只能是双曲线的一支．2.解决椭圆、双曲线、抛物

51、线问题时，要注意其焦点的位置．3.直线与圆锥曲线相交的必要条件是它们构成的方程组有实数解，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零，判别式Δ≥0的限制．尤其是在应用根与系数的关系解决问题时，必须先有“判别式Δ≥0”；在解决交点、弦长、中点、斜率、对称或存在性问题时都应在“Δ>0”下进行．考点一圆锥曲线的定义与标准方程求解圆锥曲线标准方程的思路方法(1)定型，即指定类型，也就是确定圆锥曲线的类型、焦点位置，从而设出标准方程．(2)计算，即利用待定系数法求出方程中的a2，b2或p.另外，当焦点位置无法确定时，2222抛物线常设为y＝ax或x＝ay(a≠0)，椭圆常

52、设为mx＋ny＝1(m>0，n>0)，双曲线常设为mx2－ny2＝1(mn>0)．x221．(2018·邵阳模拟)设点P是双曲线y－3＝1上一点，A(0，－2)，B(0,2)，

53、PA

54、＋

55、PB

56、＝8，

57、PA

58、＞4，则

59、PB

60、＝(C)3A．2B．27C．3D．2解析由于

61、PA

62、＞4,所以

63、PB

64、＜4,故

65、PA

66、－

67、PB

68、＝2a＝2，由于

69、PA

70、＋

71、PB

72、＝8,解得

73、PB

74、＝3,故选C．x2y22．(2018·珠海模拟)已知双曲线M：a2－b2＝1(a＞0，b＞0)，其焦点F(±c,0)(c＞0)，右顶点A(a,0)到双曲线M的一条渐近线距离为弦长为8，则双曲线M的方程

75、为(A)125，以点A为圆心，c为半径的圆在y轴所截x2A．9－y216＝1B．x2y2169－＝12222C．x－y＝9D．x－y＝16解析因为右顶点A(a，0)到双曲线M的一条渐近线距离为125，所以

76、ab

77、22＝a＋b12.圆的方程为(x－a)2＋y2＝c2，令x＝0得，y＝±b，∴2b＝8.∴b＝4.又因为a2＋b252＝c，∴c＝5，a＝3，故选A．x2y23．(2018·衡水中学押题卷)已知椭圆4＋2＝1的两个焦点是F1，F2，点P在该椭圆上，若

78、PF1

79、－

80、PF2

81、＝2，则△PF1F2的面积是2．解析由椭圆的方程可知a＝2，c＝2，且

82、