2018-2019学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2双曲线2.2.1双曲线及其标准方程课时作业新人教A版选修

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1、2.2.1　双曲线及其标准方程【选题明细表】知识点、方法题号双曲线的定义1,2,11双曲线的标准方程3,4,5与双曲线定义有关的轨迹问题6,8综合问题7,9,10,12,13【基础巩固】1.已知M(-2,0),N(2,0),

2、PM

3、-

4、PN

5、=4,则动点P的轨迹是(　C　)(A)双曲线(B)双曲线左支(C)一条射线(D)双曲线右支解析:因为

6、PM

7、-

8、PN

9、=4=

10、MN

11、,所以动点P的轨迹是一条射线.故选C.2.双曲线-=1上的点到一个焦点的距离为12,则到另一个焦点的距离为(　A　)(A)22或2(B)7(C

12、)22(D)2解析:因为a2=25,所以a=5.由双曲线定义可得

13、

14、PF1

15、-

16、PF2

17、

18、=10,由题意知

19、PF1

20、=12,所以

21、PF1

22、-

23、PF2

24、=±10,所以

25、PF2

26、=22或2.故选A.3.(2018·洛阳高二月考)已知方程-=1表示双曲线,则k的取值范围是(　A　)(A)(-1,1)(B)(0,+∞)(C)[0,+∞)(D)(-∞,-1)∪(1,+∞)解析:由题意得(1+k)(1-k)>0,所以(k-1)(k+1)<0,所以-1

27、的差等于6,则P点的轨迹方程是(　D　)(A)-=1(B)-=1(C)-=1(x≤-3)(D)-=1(x≥3)解析:由题意知,动点P的轨迹应为以A(-5,0),B(5,0)为焦点的双曲线的右支.由c=5,a=3,知b2=16,所以P点的轨迹方程为-=1(x≥3).故选D.5.(2018·大连双基检测)双曲线-=1的焦距是(　C　)(A)4(B)2(C)8(D)与m有关解析:因为a2=m2+12,b2=4-m2,c2=a2+b2=16,所以c=4,所以焦距2c=8.故选C.6.(2017·龙泉驿区高二月考)一动圆

28、P过定点M(-4,0),且与已知圆N:(x-4)2+y2=16相切,则动圆圆心P的轨迹方程是(　C　)(A)-=1(x≥2)(B)-=1(x≤2)(C)-=1(D)-=1解析:由题知

29、

30、PN

31、-

32、PM

33、

34、=4,2a=4,2c=8,所以b=2,所以动圆圆心P的轨迹方程为-=1,故选C.7.已知F1,F2为双曲线C:x2-y2=1的左、右焦点,点P在C上,∠F1PF2=60°,则

35、PF1

36、·

37、PF2

38、等于　　　　. 解析:在△PF1F2中,

39、F1F2

40、2=

41、PF1

42、2+

43、PF2

44、2-2

45、PF1

46、·

47、PF2

48、·cos

49、60°=(

50、PF1

51、-

52、PF2

53、)2+

54、PF1

55、·

56、PF2

57、,即(2)2=22+

58、PF1

59、·

60、PF2

61、,解得

62、PF1

63、·

64、PF2

65、=4.答案:48.已知椭圆x2+2y2=32的左、右两个焦点分别为F1,F2,动点P满足

66、PF1

67、-

68、PF2

69、=4.求动点P的轨迹E的方程.解:由椭圆的方程可化为+=1得

70、F1F2

71、=2c=2=8,

72、PF1

73、-

74、PF2

75、=4<8.所以动点P的轨迹E是以F1(-4,0),F2(4,0)为焦点,2a=4,a=2的双曲线的右支,由a=2,c=4得b2=c2-a2=16-4=12,故轨迹E的

76、方程为-=1(x≥2).【能力提升】9.(2018·成都诊断)已知点P在曲线C1:-=1上,点Q在曲线C2:(x+5)2+y2=1上,点R在曲线C3:(x-5)2+y2=1上,则

77、PQ

78、-

79、PR

80、的最大值是(　C　)(A)6(B)8(C)10(D)12解析:由双曲线的知识可知C1:-=1的两个焦点分别是F1(-5,0)与F2(5,0),且

81、PF1

82、-

83、PF2

84、=8,而这两点正好是两圆(x+5)2+y2=1和(x-5)2+y2=1的圆心,两圆(x+5)2+y2=1和(x-5)2+y2=1的半径分别是r2=1,r3

85、=1,所以

86、PQ

87、max=

88、PF1

89、+1,

90、PR

91、min=

92、PF2

93、-1,所以

94、PQ

95、-

96、PR

97、的最大值为(

98、PF1

99、+1)-(

100、PF2

101、-1)=

102、PF1

103、-

104、PF2

105、+2=8+2=10.故选C.10.(2018·甘肃质检)已知m,n为两个不相等的非零实数,则方程mx-y+n=0与nx2+my2=mn所表示的曲线可能是(　C　)解析:把直线方程和曲线方程分别化为y=mx+n,+=1.根据图形中直线的位置,判定斜率m和截距n的正负,从而断定曲线的形状.故选C.11.(2018·贵阳高二检测)给出问题:F1,F2是

106、双曲线-=1的焦点,点P在双曲线上,若点P到焦点F1的距离等于9,求点P到焦点F2的距离.某学生的解答如下:由

107、

108、PF1

109、-

110、PF2

111、

112、=2a=8,即

113、9-

114、PF2

115、

116、=8,得

117、PF2

118、=1或

119、PF2

120、=17.该学生的解答是否正确?若正确,请将他的解题依据填在下面横线上;若不正确,将正确答案填在下面横线上.　　　　　　　 解析:在双曲线的定义中,

121、

122、PF1

123、-

124、PF2

125、

126、=2a,即

127、P