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时间:2019-11-16
《(通用版)2019版高考数学二轮复习 专题跟踪检测(八)数列 理(重点生,含解析)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题跟踪检测(八)数列一、全练保分考法——保大分1.已知等差数列的前3项依次为a,a+2,3a,前n项和为Sn,且Sk=110,则k的值为( )A.9 B.11C.10D.12解析:选C 由a,a+2,3a成等差数列,得公差为2,且2(a+2)=a+3a,解得a=2,所以Sk=2k+×2=k2+k=110,解得k=10或k=-11(舍去).2.(2018·云南模拟)已知数列{an}是等差数列,若a1-1,a3-3,a5-5依次构成公比为q的等比数列,则q=( )A.-2B.-1C.1D
2、.2解析:选C 依题意,注意到2a3=a1+a5,2a3-6=a1+a5-6,即有2(a3-3)=(a1-1)+(a5-5),即a1-1,a3-3,a5-5成等差数列;又a1-1,a3-3,a5-5依次构成公比为q的等比数列,因此有a1-1=a3-3=a5-5(若一个数列既是等差数列又是等比数列,则该数列是一个非零的常数列),q==1.3.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难.次日脚痛减一半,六朝方得至其关.要见次日行里数,请公仔细算相还.”其意思是“有一个人走37
3、8里,第一天健步行走,从第二天起脚痛,每天走的路程是前一天的一半,走了6天后到达目的地.”则第三天走了( )A.60里B.48里C.36里D.24里解析:选B 由题意得每天走的路程构成等比数列{an},其中q=,S6=378,则S6==378,解得a1=192,所以a3=192×=48.4.已知递减的等差数列{an}中,a3=-1,a1,a4,-a6成等比数列.若Sn为数列{an}的前n项和,则S7的值为( )A.-14B.-9C.-5D.-1解析:选A 设数列{an}的公差为d,由题可知d<0,因为a
4、1,a4,-a6成等比数列,所以a=a1×(-a6),即(a1+3d)2=a1×(-a1-5d).又a3=a1+2d=-1,联立可解得d=-1或d=(舍去).因为d=-1,所以a1=1,所以S7=-14.5.若数列{an}是正项数列,且++…+=n2+n,则a1++…+等于( )A.2n2+2nB.n2+2nC.2n2+nD.2(n2+2n)解析:选A ∵++…+=n2+n,①∴当n=1时,=2,解得a1=4.当n≥2时,++…+=(n-1)2+n-1.②①-②,得=2n,∴an=4n2.当n=1时上式也
5、成立.∴=4n,则a1++…+=4(1+2+…+n)=4×=2n2+2n.6.已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn,且S8-2S4=5,则a9+a10+a11+a12的最小值为( )A.10B.15C.20D.25解析:选C 由题意可得a9+a10+a11+a12=S12-S8,由S8-2S4=5可得S8-S4=S4+5,由等比数列的性质可得S4,S8-S4,S12-S8成等比数列,则S4(S12-S8)=(S8-S4)2,综上可得a9+a10+a11+a12=S12-S8==S4++10≥2+10=
6、20,当且仅当S4=5时等号成立,综上可得a9+a10+a11+a12的最小值为20.7.设{an}是由正数组成的等比数列,Sn为其前n项和.已知a2a4=1,S3=7,则其公比q等于________.解析:∵{an}是由正数组成的等比数列,∴数列{an}的公比q>0.由a2a4=1,得a=1,∴a3=1.∵S3=7,∴a1+a2+a3=++1=7,即6q2-q-1=0,解得q=或q=-(舍去).故q=.答案:8.在各项均为正数的等比数列{an}中,am-1am+1=2am(m≥2),数列{an}的前n项积
7、为Tn.若T2m-1=512,则m的值为________.解析:由等比数列的性质,得am+1am-1=a=2am.又数列{an}的各项均为正数,所以am=2.又T2m-1=(am)2m-1=22m-1=512,所以2m-1=9,所以m=5.答案:59.设数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,an+an+1=(n∈N*),则S2n-1=________.解析:因为a1=1,an+an+1=(n∈N*),所以S2n-1=a1+(a2+a3)+…+(a2n-2+a2n-1)=1+++…+==.答案:10.(2
8、018·成都模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a2=3,S4=16,n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=,求数列{bn}的前n项和Tn.解:(1)设数列{an}的公差为d,∵a2=3,S4=16,∴a1+d=3,4a1+6d=16,解得a1=1,d=2.∴an=2n-1.(2)由题意,bn==,∴Tn=b1+b2+…+bn===.11.(2019届高三·南宁二中、柳州高中联考)已知a
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