2019-2020学年高二数学5月月考试题 文 (I)

2019-2020学年高二数学5月月考试题 文 (I)

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1、2019-2020学年高二数学5月月考试题文(I)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设全集U是实数集R,集合M={x

2、x2>2x},N={x

3、log2(x-1)≤0},则(∁UM)∩N=A.{x

4、1

5、1≤x≤2}C.{x

6、1

7、1≤x<2}有下列命题:①“若x2+y2=0,则x,y全是0”的否命题;②“全等三角形是相似三角形”的否命题;③“若m≥1,则mx2-2(m+1)x+m+3>0的解集是R”的逆命题;④“若a+7是无理数,则a

8、是无理数”的逆否命题.其中正确的是(  )A.①②③B.②③④C.①③④D.①④3.已知随机变量ξ服从正态分布N(2,σ2),且P(ξ<4)=0.9,则P(0<ξ<2)=(  )A.0.6B.0.4C.0.3D.0.24.某厂家为了解广告宣传费与销售轿车台数之间的关系,得到如下统计数据表:根据数据表可得回归直线方程,其中,,据此模型预测广告费用为9万元时,销售轿车台数为()A.B.C.D.5.“微信抢红包”自xx以来异常火爆,在某个微信群某次进行的抢红包活动中,若所发红包的总金额为10元,被随机分配为1.49元,1.81元,2.19元,3

9、.41元,0.62元,0.48元,共6份,供甲、乙等6人抢,每人只能抢一次,则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是()A.B.C.D.6.某种子每粒发芽的概率都是0.9,现播种了100粒,对于没有发芽的种子,每粒需要再补种2粒,补种的种子数记为X,则X的数学期望为()A.90B.10C.180D.207.在的展开式中,只有第5项的二项式系数最大,则展开式中常数项是(  )A.-7B.-28C.7D.288.已知函数,则曲线在点处的切线方程为()A.B.C.D.9.有5名学生进行知识竞赛.笔试结束后,甲、乙两名参赛者去询问成绩,回答者

10、对甲说:“你们5人的成绩互不相同,很遗憾,你的成绩不是最好的”;对乙说:“你不是最后一名”.根据以上信息,这5人的笔试名次的所有可能的种数是()A.54B.72C.78D.9610.定义在区间[0,1]上的函数的图象如图所示,以、、为顶点的DABC的面积记为函数,则函数的导函数的大致图象为()11.函数的导函数,满足关系式,则的值为()A.B.C.D.12.已知函数的导数为不是常数函数,且,对恒成立,则下列不等式一定成立的是()A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13、复数是纯虚数

11、,则        .14、若复数(为虚数单位),则        .15、曲线在点处的切线方程为        .16、已知函数,若在区间上是增函数,则实数的取值范围      .三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知全集,集合(1)求集合;(2)设集合,若,求实数a的取值范围.18.(本小题满分12分)已知复数(其中为虚数单位).(1)当实数取何值时,复数是纯虚数;(2)若复数在复平面上对应的点位于第四象限,求实数的取值范围。19.(本小题满分12分)已知为

12、实数,且函数.(1)求导函数;(2)若,求函数在上的最大值、最小值.20.已知椭圆:()的离心率为,以原点为圆心,椭圆的长半轴长为半径的圆与直线相切.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)已知点为动直线与椭圆的两个交点,问:在轴上是否存在定点,使得为定值?若存在,试求出点的坐标和定值;若不存在,请说明理由.21、己知,其中常数.(1)当时,求函数的极值;(2)若函数有两个零点,求证:;(3)求证:.22、已知.(1)求不等式的解集;(2)若不等式的解集不为,求的取值范围.1-5.CDBCC6-10DCAC11.A.12.B13、    2    

13、.14、6-2i15、16、17.解析:(1),又,.…………(5)(2),,.…………(10)18.解:(1),由题意得,(2)由解得19.解:(1)由,得.(2)因为,所以,,令,则或,又,在在上的最大值、最小值分别为,.20(Ⅰ);(Ⅱ).21.解析:函数的定义域为,(1)当时,,,而在上单调递增,又,当时,,则在上单调递减;当时,,则在上单调递增,所以有极小值,没有极大值.                             (2)先证明:当恒成立时,有成立.若,则显然成立;若,由得,令,则,令,由得在上单调递增,又因为,所以

14、在上为负,在上为正,因此在上递减,在上递增,所以,从而.因而函数若有两个零点,则,所以,由得,则,所以在上单调递增,所以,所以在上单调递增,所以,则,所以,由得,则,所以,综上得. (3)由(

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