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《2019届高考数学二轮复习 第一篇 专题三 三角函数与解三角形 第1讲 三角函数的图象与性质、三角恒等变换教案 文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第1讲 三角函数的图象与性质、三角恒等变换1.(2018·全国Ⅲ卷,文4)若sinα=,则cos2α等于( B )(A)(B)(C)-(D)-解析:因为sinα=,所以cos2α=1-2sin2α=1-2×2=.故选B.2.(2016·全国Ⅱ卷,文3)函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则( A )(A)y=2sin2x-(B)y=2sin2x-(C)y=2sinx+(D)y=2sinx+解析:T=2+=π=得ω=2,A=2.当x=时,y=2sinπ+φ=2,+φ=+2kπ,k∈Z,φ=-+2kπ,k∈Z.故选A
2、.3.(2018·全国Ⅲ卷,文6)函数f(x)=的最小正周期为( C )(A)(B)(C)π(D)2π解析:由已知得f(x)====sinx·cosx=sin2x,所以f(x)的最小正周期为T==π.故选C.4.(2018·全国Ⅰ卷,文8)已知函数f(x)=2cos2x-sin2x+2,则( B )(A)f(x)的最小正周期为π,最大值为3(B)f(x)的最小正周期为π,最大值为4(C)f(x)的最小正周期为2π,最大值为3(D)f(x)的最小正周期为2π,最大值为4解析:因为f(x)=2cos2x-sin2x+2=1+co
3、s2x-+2=cos2x+,所以f(x)的最小正周期为π,最大值为4.故选B.5.(2017·全国Ⅲ卷,文6)函数f(x)=sinx++cosx-的最大值为( A )(A)(B)1(C)(D)解析:f(x)=sinx+cosx+sinx+cosx, f(x)=sinx+cosx=sinx+,所以f(x)max=,故选A.6.(2018·全国Ⅱ卷,文10)若f(x)=cosx-sinx在[0,a]是减函数,则a的最大值是( C )(A)(B)(C)(D)π解析:f(x)=cosx-sinx=cosx+.当x∈[0,a]时,x+
4、∈,a+,所以结合题意可知,a+≤π,即a≤,故所求a的最大值是.故选C.7.(2018·全国Ⅱ卷,文15)已知tanα-=,则tanα= . 解析:tanα-=tanα-==,解得tanα=.答案:8.(2017·全国Ⅰ卷,文15)已知α∈0,,tanα=2,则cosα-= . 解析:α∈0,,sinα>0,cosα>0,因为tanα=2,所以=2.sinα=2cosα.sin2α+cos2α=1.4cos2α+cos2α=1,5cos2α=1,cosα=,sinα=.cosα-=(cosα+sinα)=.答案:
5、1.考查角度考查三角函数的图象与性质、三角函数求值(利用三角函数定义、同角三角函数关系、诱导公式、和差三角函数公式、倍角公式等).2.题型及难易度选择题、填空题,试题难度中等.(对应学生用书第17~19页) 三角函数的图象考向1 三角函数的图象变换【例1】(1)(2018·广东省珠海市九月摸底)已知曲线C1:y=sinx,C2:y=sinx-,则下列说法正确的是( )(A)把曲线C1向左平移个单位长度,得到曲线C2(B)把曲线C1向右平移个单位长度,得到曲线C2(C)把曲线C1向左平移个
6、单位长度,得到曲线C2(D)把曲线C1向右平移个单位长度,得到曲线C2(2)(2018·湖南省两市九月调研)若将函数f(x)=2sinx+的图象向右平移个单位,再把所得图象上的点的横坐标扩大到原来的2倍,得到函数g(x)的图象,则函数g(x)图象的一条对称轴为( )(A)x=(B)x=(C)x=(D)x=解析:(1)因为y=sinx-=sinx-所以把C1中的x换为x-得到C2,即把C1向右平移个单位长度,得到C2,选B.(2)将函数f(x)=2sinx+的图象向右平移个单位得y=2sinx-+=2sinx-的图象,将y=
7、2sinx-图象上的点的横坐标扩大到原来的2倍得g(x)=2sinx-,令x-=+kπ,(k∈Z),得x=π+2kπ,k∈Z,k=0时,x=π.选D.三角函数图象变换中容易出错的地方是沿x轴方向的平移和伸缩变换:把函数f(x)=sinωx的图象向右(左)平移φ个单位长度,得到函数g(x)=sinω(x-φ)(g(x)=sinω(x+φ))的图象,把函数f(x)=sinω1x的图象上各点的横坐标变为原来的倍0<ω2<1称为扩大到原来的倍、ω2>1称为缩小为原来的,得到函数g(x)=sin(ω1ω2x)的图象.考向2 函数y=A
8、sin(ωx+φ)的图象与解析式【例2】(1)(2018·湖北省5月冲刺卷)已知函数f(x)=Asin(ωx+θ)(A>0,ω>0,
9、θ
10、<π)的部分图象如图所示,将函数y=f(x)的图象向右平移个单位得到函数y=g(x)的图象,则函数y=g(x)的解析式为( )(A)y=2sin2x(
