2018-2019版高中数学 第一章 计数原理 1.2 排列与组合 1.2.1 第1课时 排列与排列数公式学案 新人教A版选修2-3

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1、第1课时　排列与排列数公式学习目标　1.了解排列的概念.2.理解并掌握排列数公式，能应用排列知识解决简单的实际问题．知识点一　排列的定义从甲、乙、丙三名同学中选出2人参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动．思考　让你安排这项活动需要分几步？答案　分两步．第1步确定上午的同学；第2步确定下午的同学．梳理　一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．知识点二　排列数及排列数公式思考　从1,2,3,4这4个数字中选出3个能构成多少个无重复数字的3位数？答案　4×3×2＝24(个)．梳理排列

2、数定义从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数排列数表示法A排列数公式乘积式A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)阶乘式A＝性质A＝n！，0！＝1备注n，m∈N*，m≤n1．a，b，c与b，a，c是同一个排列．(　×　)2．同一个排列中，同一个元素不能重复出现．(　√　)3．在一个排列中，若交换两个元素的位置，则该排列不发生变化．(　×　)4．从4个不同元素中任取3个元素，只要元素相同得到的就是相同的排列．(　×　)类型一　排列的概念例1　判断下列问题是否为排列问题：(1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票

3、的价格(假设来回的票价相同)；(2)选2个小组分别去植树和种菜；(3)选2个小组去种菜；(4)选10人组成一个学习小组；(5)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员；(6)某班40名学生在假期相互通信．考点　排列的概念题点　排列的判断解　(1)中票价只有三种，虽然机票是不同的，但票价是一样的，不存在顺序问题，所以不是排列问题．(2)植树和种菜是不同的，存在顺序问题，属于排列问题．(3)(4)不存在顺序问题，不属于排列问题．(5)中每个人的职务不同，例如甲当班长或当学习委员是不同的，存在顺序问题，属于排列问题．(6)A给B写信与B给A写信是不同的，所以存在着顺序问题，属于排列问题．

4、所以在上述各题中(2)(5)(6)是排列问题，(1)(3)(4)不是排列问题．反思与感悟　判断一个具体问题是否为排列问题的思路跟踪训练1　判断下列问题是否为排列问题．(1)会场有50个座位，要求选出3个座位有多少种方法？若选出3个座位安排三位客人，又有多少种方法？(2)从集合M＝{1,2，…，9}中，任取两个元素作为a，b，可以得到多少个焦点在x轴上的椭圆方程＋＝1？可以得到多少个焦点在x轴上的双曲线方程－＝1?(3)平面上有5个点，其中任意三个点不共线，这5个点最多可确定多少条直线？可确定多少条射线？考点　排列的概念题点　排列的判断解　(1)第一问不是排列问题，第二问是排列问题．

5、“入座”问题同“排队”问题，与顺序有关，故选3个座位安排三位客人是排列问题．(2)第一问不是排列问题，第二问是排列问题．若方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则必有a>b，a，b的大小关系一定；在双曲线－＝1中，不管a>b还是a

6、．故组成的所有两位数为12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43，共有12个．(2)由题意作“树状图”，如下．故所有的排列为abc，abd，acb，acd，adb，adc，bac，bad，bca，bcd，bda，bdc，cab，cad，cba，cbd，cda，cdb，dab，dac，dba，dbc，dca，dcb.反思与感悟　利用“树状图”法解决简单排列问题的适用范围及策略(1)适用范围：“树状图”在解决排列元素个数不多的问题时，是一种比较有效的表示方式．(2)策略：在操作中先将元素按一定顺序排出，然后以先安排哪个元素为分类标准进行分类，再安排第二个元素

7、，并按此元素分类，依次进行，直到完成一个排列，这样能做到不重不漏，然后再按树状图写出排列．跟踪训练2　写出A，B，C，D四名同学站成一排照相，A不站在两端的所有可能站法．考点　排列的概念题点　列举所有排列解　由题意作“树状图”，如下，故所有可能的站法是BACD，BADC，BCAD，BDAC，CABD，CADB，CBAD，CDAB，DABC，DACB，DBAC，DCAB.类型三　排列数公式及应用例3　(1)用排列数表示(55－n)(56－n)…(69－n)(n∈N*且，