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《2018-2019学年高中数学 第2章 统计 2.3.1 平均数及其估计学案 苏教版必修3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.3.1 平均数及其估计内容要求 1.会求样本的平均数(重点)；2.运用样本的平均数来估计总体的平均水平(重点)；3.会应用相关知识解决简单的实际问题(难点).知识点 众数、中位数、平均数(或均值)1.众数、中位数、平均数(或均值)定义(1)众数：一组数据中重复出现次数最多的数.(2)中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，处在中间位置(或中间两个数的平均数)的数叫做这组数据的中位数.(3)平均数(或均值)：如果n个数x1，x2，…，xn，那么＝(x1＋x2＋…＋xn)叫做这n个数的平均数(或均值).2.若取值为x1，x2，…，xn的频率分别为p1，p2，…，
2、pn，则其平均数为x1p1＋x2p2＋…＋xnpn.3.三种数字特征与频率分布直方图的关系众数众数是最高长方形的中点所对应的数据，表示样本数据的中心值中位数(1)在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图面积相等，由此可以估计中位数的值，但是有偏差；(2)表示样本数据所占频率的等分线平均数(1)平均数等于每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和；(2)平均数是频率分布直方图的重心，是频率分布直方图的平衡点【预习评价】对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本为（12，15，20，22，23，23，31，32，34，34，38，39，45，45，4
3、5，47，47，48，48，49，50，50，51，51，54，57，59，61，67，68），则该样本的中位数、众数、平均数分别是________.解析 由题意知各数为12,15,20,22,23,23,31,32,34,34,38,39,45,45,45,47,47,48,48,49,50，50,51,51,54,57,59,61,67,68，中位数是46，众数是45，最大数为68，最小数为12，平均数为42.2.答案 46,45,42.2题型一 平均数的计算【例1】 已知样本数据：10,8,6,10,8,13,10,10,10,7,8,9,12,8,11,
4、12,9,10,11,12，列出频率分布表，求样本平均数.解 极差为13－6＝7，取组距为2，分成4组，即[5.5,7.5)，[7.5,9.5)，[9.5,11.5)，[11.5,13.5]，列频率分布表如下：分组频数频率[5.5,7.5)20.1[7.5,9.5)60.3[9.5,11.5)80.4[11.5,13.5]40.2合计201样本平均数＝×(10＋8＋6＋10＋…＋11＋12)＝9.7.规律方法 1.在一般情况下，要计算一组数据的平均数可使用“平均数”公式.2.当数据较大，且大部分数据在某一常数左、右波动时，可先将各数减去同一个常数计算新数据的平均
5、数，则所求平均数为新数据的平均数加上（减去）同一个常数，这种方法可以减少运算量，故此法比较简便.【训练1】 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如表所示：成绩(单位：m)1.501.601.651.701.751.801.851.90人数23234111分别求这些运动员成绩的众数、中位数与平均数.解 在17个数据中，1.75出现了4次，出现的次数最多，即这组数据的众数是1.75.上面表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序排列的，其中第9个数据1.70是最中间的一个数据，即这组数据的中位数是1.70；这组数据的平均数是＝(1.50×2＋1.
6、60×3＋…＋1.90×1)＝≈1.69(m).故17名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次为1.75m，1.70m,1.69m.题型二 用样本平均数估计总体平均数【例2】 (1)一个球队所有队员的身高如下(单位：cm)：178,179,181,182,176,180,176,180,183,175,181,185,180,184.问这个球队的队员平均身高是多少？(2)有容量为100的样本，数据分组及各组的频数、频率如下：[12.5,14.5)，6,0.06；[14.5,16.5)，16,0.16；[16.5,18.5)，18,0.18；[18.5,20.5)，
7、22,0.22；[20.5,22.5)，20,0.20；[22.5,24.5)，10,0.10；[24.5,26.5]，8,0.08.试估计总体的平均数.解 (1)法一 利用平均数的定义计算.＝×(178＋179＋181＋182＋176＋180＋176＋180＋183＋175＋181＋185＋180＋184)＝×2520＝180.所以该球队的队员平均身高为180cm.法二 利用新数据法进行计算.取a＝180，将各数据减去180，得到一组新数据：－2，－1,1,2，－4,0，－4,0,3，－5,1,5,0,4.′＝×(－2－1＋1＋2－4＋0－4＋0＋3－5＋1＋
8、5＋0＋4)＝×0＝0，
