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时间:2018-12-22
《高中数学 2.3.1《平均数及其估计》教案 苏教版必修3》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.3.1《平均数及其估计》教案教学目标:(1)理解为什么能用样本数据的平均值估计总体的水平;(2)初步了解如何运用数学知识和方法进行统计研究,提高统计的准确性和科学性;(3)掌握从实际问题中提取数据,利用样本数据计算其平均值,并对总体水平作出估计的方法。教学重点:掌握从实际问题中提取数据,用样本数据计算其平均值,对总体水平作出估计的方法。教学难点:能应用相关知识解决简单的实际问题。教学过程:一、问题情境某校高一(1)班同学在老师的布置下,用单摆进行测试,以检查重力加速度.全班同学两人一组,在相同条件下进行测试,得到下列实验数据(单位:)9.629.549.789.9410.
2、019.669.889.6810.329.769.459.999.819.569.789.729.939.949.659.799.429.689.709.849.90怎样利用这些数据对重力加速度进行估计?二、学生活动我们常用算术平均数(其中为n个实验数据)作为重力加速度的“最理想”的近似值,它的依据是什么呢?处理实验数据的原则是使这个近似值与实验数据之间的离差最小。设这个近似值为x,那么它与个实验值的离差分别为,,,…,.由于上述离差有正有负,故不宜直接相加.可以考虑离差的平方和,即=,所以当时,离差的平方和最小,故可用作为表示这个物理量的理想近似值.三、建构数学1.平均数最
3、能代表一个样本数据的集中趋势,也就是说它与样本数据的离差最小;2.数据的平均数或均值,一般记为;3.若取值为的频率分别为,则其平均数为.四、数学运用例1.某校高一年级的甲、乙两个班级(均为50人)的语文测试成绩如下(总分:150分),试确定这次考试中,哪个班的语文成绩更好一些.甲班1128610684100105981029410787112949499901209895119108100961151111049510811110510410711910793102981121129992102938494941009084114乙班116951099610698108991
4、101039498105101115104112101113961081001109810787108106103971071061111219710711412210110710711111410610410495111111110分析:我们可用一组数据的平均数衡量这组数据的集中水平,因此,分别求出甲、乙两个班的平均分即可。解:用计算器分别求出甲班的平均分为101.1,乙班的平均分为105.4,故这次考试乙班成绩要好于甲班。例2.下面是某校学生日睡眠时间抽样频率分布表(单位:h),试估计该学生的日平均睡眠时间.睡眠时间人数频率[6,6.5)50.05[6.5,7)170.1
5、7[7,7.5)330.33[7,5,8)370.37[8,8.5)60.06[8.5,9)20.02合计1001分析:要确定这100名学生的平均睡眠时间,就必须计算其总睡眠时间,由于每组中的个体睡眠时间只是一个范围,可以用各组区间的组中值近似地表示.解法1:总睡眠时间约为6.25×5+6.75×17+7.25×33+7.75×37+8.25×6+8.75×2=7.39(h)故平均睡眠时间约为7.39h.解法2:求组中值与对应频率之积的和6.25×0.05+6.75×0.17+7.25×0.33+7.75×0.37+8.25×0.06+8.75×0.02=7.39(h)答:估
6、计该校学生的日平均睡眠时间约为7.39h.例3.某单位年收入在10000到15000、15000到20000、20000到25000、25000到30000、30000到35000、35000到40000及40000到50000元之间的职工所占的比分别为10%,15%,20%,25%,15%,10%和5%,试估计该单位职工的平均年收入.解:估计该单位职工的平均年收入为12500×10%+17500×15%+22500×20%+27500×25%+32500×15%+37500×10%+45000×5%=26125(元)答:估计该单位人均年收入约为26125元.例4.假如你是一
7、名交通部门的工作人员,你打算向市长报告国家对本市26个公路项目投资的平均资金数额,其中一条新公路的建设投资为2200万元人民币。另外25个项目的投资是20~100万元,中位数是25万元,平均数是100万元,众数是20万元。你会选择哪一种数字特征来表示国家对每一个项目投资的平均金额?你选择这种数字特征的缺点是什么?应该采用平均数来表示每一个项目的平均金额,因为它能反映所有项目的信息。但平均数会受到极端数据2200万元的影响,所以大多数项目投资金额都和平均数相差比较大。五、课堂练习:(1)第66页练习第2,
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