高中数学 2.3.1平均数及其估计学案 苏教版必修3

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1、第23课时平均数及其估计【学习导航】学习要求1．知道平均数是对调查数据的一种简明的描述，它表示变量一切可能值的算术平均值，从而实现对总体可靠度的估计，学习时仔细体会它的实际意义。2．熟练掌握平均数的计算公式。【课堂互动】自学评价案例某校高一（1）班同学在老师的布置下，用单摆进行测试，以检验重力加速度．全班同学两人一组，在相同的条件下进行测试，得到下列实验数据（单位：m/s2）:9.629.549.789.9410.019.669.889.6810.329.769.459.999.819.569.789.729.939.949.659.799.429.689

2、.709.849.90怎样利用这些数据对重力加速度进行估计？【分析】我们常用算术平均数（其中(=1，2，…，n)为n个实验数据）作为重力加速度的“最理想”的近似值．它的依据是什么？处理实验数据的原则是使这个近似值与实验数据之间的离差最小．设这个近似值为，那么它与n个实验值(=1，2，…，n)的离差分别为，，…，．由于上述离差有正有负，故不宜直接相加．可以考虑将各个离差的绝对值相加，研究

3、

4、+

5、

6、+…+

7、

8、取最小值时的值．但由于含绝对值，运算不太方便，所以考虑离差的平方和，即()2+()2+…+()2，当此和最小时，对应的的值作为近似值，因为()2+()2+

9、…+()2=，所以当时离差的平方和最小，故可用作为表示这个物理量的理想近似值，称其为这n个数据，，…，的平均数或均值，一般记为．用计算器操作，验证：求得重力加速度的最佳近似值为m/s2．【小结】1．个实数的和简记为2.已知个实数，则称为这个数据的平均数(average)或均值(mean)3.若取值为的频率分别为，则其平均数为【精典范例】例1某校高一年级的甲、乙两个班级（均为50人）的语文测试成绩如下（总分：150），试确定这次考试中，哪个班的语文成绩更好一些。甲班11286106841008711294949910810096115111104107119

10、10793921029384941059810294107901209895119104951081111051029811211299941009084114乙班116951099610694981051011151081001109810710710611112197107111114106104981089911010310411210111396871081061039710711412210110710495111111110【分析】我们可用一组数据的平均数衡量这组数据的水平，因此，分别求得甲、乙两个班级的平均分即可。【解】用科学计算器分别求得甲

11、班的平均分为101.1，乙班的平均分为105.4 ，故这次考试乙班成绩要好于甲班。例2下面是某校学生日睡眠时间的抽样频率分布表（单位：h），试估计该学生的日平均睡眠时间。　　　睡眠时间人　数频　率50.05170.17330.33370.3760.0620.021001【分析】要确定这100名学生的平均睡眠时间，就必须计算其总睡眠时间，由于每组中的个体睡眠时间只是一个范围，可以用各组区间的组中值近似地表示。【解】解法1　总睡眠时间约为故平均睡眠时间约为7.39h解法2　求组中值与对应频率之积的和答　估计该校学生的日平均睡眠时间约为7.39h例3某单位年收入

12、在10000到15000、15000到20000、20000到25000、25000到30000、30000到35000、35000到40000及40000到50000元之间的职工所占的比分别为10%，15%，20%，25%，15%，10%和5%，试估计该单位职工的平均年收入。【分析】上述比就是各组的频率【解】：估计该单位职工的平均年收入为＝26125（元）答：估计该单位人均年收入约为2125元。例4学校对王老师与张老师的工作态度、教学成绩及业务学习三个方面做了一个初步的评估，成绩如下表：工作态度教学成绩业务学习王老师989596张老师909998(1)如

13、果以工作态度、教学成绩及业务学习三个方面的平均分来计算他们的成绩，作为评优的依据，你认为谁会被评为优秀？(2)如果三项成绩的比例依次为20%、60%、20%来计算他们的成绩，结果又会如何？【解】(1)王老师的平均分是．张老师的均分是：．王老师的平均分较高，评王老师为优秀．(2)王老师的平均分是，张老师的平均分为．张老师的得分高，评张老师为优秀．追踪训练1．期中考试之后，班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M，如果把M当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为N，那么为()A．B．1C．D．22．从某校全体高考考生的数学成绩中

14、任意抽取20名考生的成绩（单位：分，总分：150分）为102,10