2017-2018学年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题理C卷

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1、2017-2018学年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题理（C卷02）第I卷评卷人得分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知（为虚数单位，），则的值为（）A．-1B．1C．2D．3【答案】D2．若随机变，且,则等于（   ）A．B．C．D．【答案】B【解析】随机变量，对正态分布，，故，故选B．3．某学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》《茶馆》《天籁》《马蹄声碎》四部话剧，每天一部，受多种因素影响，话剧《雷雨》不能在周一和周四上演，《茶馆》不能在周一和周三上演，《天籁》不能在周

2、三和周四上演，《马蹄声碎》不能在周一和周四上演，那么下列说法正确的是（）A．《雷雨》只能在周二上演B．《茶馆》可能在周二或周四上演C．周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》D．四部话剧都有可能在周二上演【答案】C【解析】由题目可知，周一上演《天籁》，周四上演《茶馆》，周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》，故选C．4．如图，矩形的四个顶点依次为，，，，记线段，以及的图象围成的区域（图中阴影部分）为，若向矩形内任意投一点，则点落在区域内的概率为（）A．B．C．D．【答案】D5．已知：，则等于（）A．－1400B．1400C．840D．－840【答案】A【解析】分析：由题，

3、由此可求的值．详解：，故故选A．点睛：本题考查二项式定理，解题的关键是对所要展开的式子进行适当变形．6．某高校进行自主招生,先从报名者中筛选出400人参加笔试,再按笔试成绩择优选出100人参加面试．现随机调查了24名笔试者的成绩,如下表所示:分数段[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)[80,85)[85,90]人数234951据此估计允许参加面试的分数线是(　　)A．75B．80C．85D．90【答案】B7．设m，n，t都是正数，则m＋，n＋，t＋三个数(　　)A．都大于4B．都小于4C．至少有一个大于4D．至少有一个不小于4【答案】D【解析

4、】依题意，令m＝n＝t＝2，则三个数为4,4,4，排除A，B，C选项，故选D．8．已知函数，其导函数的图象如图所示，则A．至少有两个零点B．在处取极小值C．在上为减函数D．在处切线斜率为【答案】C【解析】根据导函数的图像只能得到原函数的单调性，和单调区间，得不到函数值，故得到A是错的，在x=3处，左右两端都是减的，股不是极值；故B是错的；C，在上是单调递减的，故答案为C；D在1出的导数值大于0，故得到切线的斜率大于0，D不对．故答案为C．9．有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红

5、色彩笔的概率为A．B．C．D．【答案】C【解析】选取两支彩笔的方法有种，含有红色彩笔的选法为种，由古典概型公式，满足题意的概率值为．本题选择C选项．考点：古典概型名师点睛：对于古典概型问题主要把握基本事件的种数和符合要求的事件种数，基本事件的种数要注意区别是排列问题还是组合问题，看抽取时是有、无顺序，本题从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，是组合问题，当然简单问题建议采取列举法更直观一些．10．过函数图象上点O（0，0），作切线，则切线方程为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】函数，导函数，时，，所求切线斜率为，所求切线方程为，故选A．【方法点晴】本题主要考

6、查利用导数求曲线切线方程，属于难题．求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出在处的导数，即在点出的切线斜率（当曲线在处的切线与轴平行时，在处导数不存在，切线方程为）；（2）由点斜式求得切线方程．11．已知函数的导函数的图象如图所示，则（）A．既有极小值，也有极大值B．有极小值，但无极大值C．有极大值，但无极小值D．既无极小值，也无极大值【答案】B【解析】由导函数图象可知，在上为负，在上非负，在上递减，在递增，在处有极小值，无极大值，故选B．12．若存在实常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足：和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”，已知函数,,有下列命

7、题：①在内单调递增；②和之间存在“隔离直线”，且的最小值为-4；③和之间存在“隔离直线”，且的取值范围是；④和之间存在唯一的“隔离直线”．其中真命题的个数有()A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C，同理可得，故②正确，③错误，④函数和的图象在处有公共点，因此存在和的隔离直线，那么该直线过这个公共点，设隔离直线的斜率为，则隔离直线方程为，即，由，可得，当恒成立，则，只有，此时直线方程为，下面证明，令，，当时，；当时，；当时，；当时，取到极小值，极小值是，也是最小值，，则，函数和存在唯一的隔离直线，故④正确，真命题的个数有三个，故选C．【方法点睛】本题考查利用

8、导数研究函数的单调性与不