2019-2020年高二下学期期中（4月）考试数学（理）试题含答案

《2019-2020年高二下学期期中（4月）考试数学（理）试题含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2019-2020年高二下学期期中（4月）考试数学（理）试题含答案考试时间120分钟满分120分一、选择题（每个题目只有一个正确选项，每题4分，10个小题，共40分）1．若，且，则（）2．设是虚数单位，若复数是纯虚数，则的值为()33．曲线在点处的切线斜率为（）124.下列函数中，在上为增函数的是(　　)5．在平行六面体中，为与的交点，若，则下列向量中与相等的向量是（）6．若函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是（）7．用数学归纳法证明（），在验证当时，等式左边应为（）8．函数上既有极大值又有极小值，则的取值范围为()9．在长方体中，，则

2、与平面所成角的正弦值为(　　)　　　　10．函数在定义域内的图象如图所示．记的导函数为，则不等式的解集为（）第Ⅱ卷（非选择题，共80分）二、填空题（每题4分，5个小题，共20分）11．已知函数，则　　.12．曲线处的切线方程为.13．定积分________.14．在正三棱柱中，侧棱长为，底面三角形的边长为，则异面直线与所成的角度是　　.15．已知不等式，，，…，可推广为，则等于.三、解答题（6个小题，共60分）16．（本小题满分8分）已知复数．当实数取什么值时，复数是：①实数；②纯虚数.17．（本小题满分8分）已知函数.（1）求函数的递增区

3、间.（2）求函数的极小值；18.（本小题满分10分）如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧棱的长为，且与、的夹角都等于，是的中点，设．（1）试用表示出向量；（2）求的长．19．(本小题满分10分)求由曲线与，，所围成的平面图形的面积.20.（本小题满分12分）已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且,，是的中点.（Ⅰ）证明：面面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.21．（本小题满分12分）已知函数在与时都取得极值,(1)求的值与函数的单调区间；(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围.高二理科数学答案一、选择题（每题4分，共40分）1.2.3.4.5

4、.6.7.8.9.D10.二、填空题（每题4分，共20分）11.12.13.14.15.三、解答题（共60分）16.（本小题满分8分）解：①当时，即或时，复数为实数．·········3分②当时，解得，即时，复数为纯虚数．　···································8分17.（本小题满分8分）解：（1）由=3x2-6x>0，解得x<0或x>2，∴递增区间是，.··································4分（2）∵y=x3－3x2，∴=3x2－6x，当时，；当时，.∴当x=2时，函数有极小

5、值-4.···························8分18.（本小题满分10分）解：（1）∵是PC的中点，∴…………………………………………········…4分（2）.····························10分19.（本小题满分10分）解得交点横坐标为1,2······························2分·································10分20.（本小题满分12分）（1）解：几何法：,………4分（2）解：几何法：在上取一点，则存在使要使为所求二面角的平面角

6、.…········································································12分向量法略。21．（本小题满分12分）解：（1）由，得….4分，函数的单调区间如下表：极大值¯极小值所以函数的递增区间是与,递减区间是；………………………………………………····················7分（2），当时，为极大值，而，则为最大值，要使恒成立，则只需要，得………·············12分