2019-2020年高二下学期期中统一考试数学（理）试题 含答案

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1、2019-2020年高二下学期期中统一考试数学（理）试题含答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求的．1．复数z满足z＝，则等于(　　)A．1＋3iB．3－iC.－iD.＋i2.函数的单调减区间是（）A．(0，2)B.(0，3)C.(0，1)D.(0，5)3.已知△ABC的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且BC边经过椭圆的另外一个焦点，则△ABC的周长是（）A．B.C.D.4.变量x、y满足Z＝，则Z的最小值为（）A．　　　　　B．C．1D．5.在中，，那么A＝（）A．B.C.或D.6.函数y＝f(

2、x)在定义域内可导，其图象如下图所示，记y＝f(x)的导函数为y＝f′(x)，则不等式f′(x)≤0的解集为(　　)A.∪[1,2)B.∪C.∪∪D.∪[2,3)7.“a＞0”是“

3、a

4、＞0”的(　　)A．充分不必要条件B.必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8.下图是一组有规律的图案，第（1）个图案由4个基础图形组成，第（2）个图案由7个基础图形组成，……，第（670）个图案中的基础图形个数有()第8题(1)(2)(3)……A、xxB、xxC、xx　D、2011二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．9.抛物线的焦点坐标是___10.命题：，则

5、11.若平面α，β的法向量分别为＝(－1,2,4)，＝(x，－1，－2)，并且α⊥β，则x的值为12.13.已知等比数列的公比q=2，其前4项和，则等于____14.已知，则函数的最大值是。三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题满分12分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若tanA＝3，cosC＝.(1)求角B的大小．(2)若c＝4，求△ABC的面积．16、（本小题满分12分）已知等差数列中，且已知(1)求数列的通项公式；(2)求数列的通项公式和前n项和.17.（本小题满分14分）如图，在△ABC中，

6、∠ABC＝60°，∠BAC＝90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC＝90°.(1)证明：平面ADB⊥平面BDC；(2)设E为BC的中点，求与夹角的余弦值．18、（本小题满分14分）已知函数，（1）当求关于的不等式；（2）求关于的不等式的解集；19.（本小题满分14分）已知函数f(x)＝x3－3x2＋ax＋b在x＝－1处的切线与x轴平行．(1)求a的值和函数f(x)的单调区间；(2)若函数y＝f(x)的图象与抛物线y＝x2－15x＋3恰有三个不同交点，求b的取值范围．20.(本小题满分14分)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，短轴一个端点到右焦

7、点的距离为.(1)求椭圆C的方程；(2)设直线l与椭圆C交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．化州市xx学年度第二学期期中统一考试试题高二数学（理科）参考答案1．C2．A3．B4．B5．C6．D7．A8．D9.(1,0)10.11.－1012.13.814.115解：(1)∵cosC＝，∴sinC＝，tanC＝2.……………………………………2分，又∵tanB＝－tan(A＋C)＝－＝－＝1………………………4分，且0

8、in(B＋C)＝sin…………………………………………10分，得sinA＝，∴△ABC的面积S△ABC＝bcsinA＝6.…………………………………………12分，16解:（１）设等差数列的公差为d.……………………………………………………3分，　……………………………………………………4分，………………………………………………………6分，　　　　　　　　　　　　　　　（２）由（1）知……………………………………………………8分，　　　…………………9分　　　　　　……………………………………………………11分，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……………………………

9、………………………………12分.　　17.解：(1)证明：∵折起前AD是BC边上的高，∴当△ABD折起后，AD⊥DC，AD⊥DB.………………………………………3分.又DB∩DC＝D，∴AD⊥平面BDC.………………………………………5分.∵AD⊂平面ABD，∴平面ABD⊥平面BDC.………………………………7分.(2)由∠BDC＝90°及(1)知DA，DB，DC两两垂直，不妨设

10、DB

11、＝1，以D为坐标原点，以，，所在直线为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，…………8分.易得D(0,0,0)，B(1,0,0)，C(