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时间:2019-11-11
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1、2019-2020年高二下学期期中统一考试数学(理)试题含答案一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项最符合题目要求的.1.复数z满足z=,则等于( )A.1+3iB.3-iC.-iD.+i2.函数的单调减区间是()A.(0,2)B.(0,3)C.(0,1)D.(0,5)3.已知△ABC的顶点B、C在椭圆上,顶点A是椭圆的一个焦点,且BC边经过椭圆的另外一个焦点,则△ABC的周长是()A.B.C.D.4.变量x、y满足Z=,则Z的最小值为()A. B.C.1D.5.在中,,那么A=()A.B.C.或D.6.函数y=f(
2、x)在定义域内可导,其图象如下图所示,记y=f(x)的导函数为y=f′(x),则不等式f′(x)≤0的解集为( )A.∪[1,2)B.∪C.∪∪D.∪[2,3)7.“a>0”是“
3、a
4、>0”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.下图是一组有规律的图案,第(1)个图案由4个基础图形组成,第(2)个图案由7个基础图形组成,……,第(670)个图案中的基础图形个数有()第8题(1)(2)(3)……A、xxB、xxC、xx D、2011二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,满分30分.9.抛物线的焦点坐标是___10.命题:,则
5、11.若平面α,β的法向量分别为=(-1,2,4),=(x,-1,-2),并且α⊥β,则x的值为12.13.已知等比数列的公比q=2,其前4项和,则等于____14.已知,则函数的最大值是。三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分12分)在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,若tanA=3,cosC=.(1)求角B的大小.(2)若c=4,求△ABC的面积.16、(本小题满分12分)已知等差数列中,且已知(1)求数列的通项公式;(2)求数列的通项公式和前n项和.17.(本小题满分14分)如图,在△ABC中,
6、∠ABC=60°,∠BAC=90°,AD是BC上的高,沿AD把△ABD折起,使∠BDC=90°.(1)证明:平面ADB⊥平面BDC;(2)设E为BC的中点,求与夹角的余弦值.18、(本小题满分14分)已知函数,(1)当求关于的不等式;(2)求关于的不等式的解集;19.(本小题满分14分)已知函数f(x)=x3-3x2+ax+b在x=-1处的切线与x轴平行.(1)求a的值和函数f(x)的单调区间;(2)若函数y=f(x)的图象与抛物线y=x2-15x+3恰有三个不同交点,求b的取值范围.20.(本小题满分14分)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,短轴一个端点到右焦
7、点的距离为.(1)求椭圆C的方程;(2)设直线l与椭圆C交于A,B两点,坐标原点O到直线l的距离为,求△AOB面积的最大值.化州市xx学年度第二学期期中统一考试试题高二数学(理科)参考答案1.C2.A3.B4.B5.C6.D7.A8.D9.(1,0)10.11.-1012.13.814.115解:(1)∵cosC=,∴sinC=,tanC=2.……………………………………2分,又∵tanB=-tan(A+C)=-=-=1………………………4分,且0
8、in(B+C)=sin…………………………………………10分,得sinA=,∴△ABC的面积S△ABC=bcsinA=6.…………………………………………12分,16解:(1)设等差数列的公差为d.……………………………………………………3分, ……………………………………………………4分,………………………………………………………6分, (2)由(1)知……………………………………………………8分, …………………9分 ……………………………………………………11分, ……………………………
9、………………………………12分. 17.解:(1)证明:∵折起前AD是BC边上的高,∴当△ABD折起后,AD⊥DC,AD⊥DB.………………………………………3分.又DB∩DC=D,∴AD⊥平面BDC.………………………………………5分.∵AD⊂平面ABD,∴平面ABD⊥平面BDC.………………………………7分.(2)由∠BDC=90°及(1)知DA,DB,DC两两垂直,不妨设
10、DB
11、=1,以D为坐标原点,以,,所在直线为x轴,y轴,z轴建立如图所示的空间直角坐标系,…………8分.易得D(0,0,0),B(1,0,0),C(
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