2019-2020年高三上学期期中数学试卷（文科） 含解析(I)

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1、2019-2020年高三上学期期中数学试卷（文科）含解析(I)　一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知=2+i，则复数z=（　　）A．﹣1+3iB．1﹣3iC．3+iD．3﹣i2．设全集I是实数集R，M={x

2、x≥3}与N={x

3、≤0}都是I的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（　　）A．{x

4、1＜x＜3}B．{x

5、1≤x＜3}C．{x

6、1＜x≤3}D．{x

7、1≤x≤3}3．已知直线方程为cos300°x+sin300°y=3

8、，则直线的倾斜角为（　　）A．60°B．60°或300°C．30°D．30°或330°4．函数f（x）=x2+xsinx的图象关于（　　）A．坐标原点对称B．直线y=﹣x对称C．y轴对称D．直线y=x对称5．点（﹣1，﹣2）关于直线x+y=1对称的点坐标是（　　）A．（3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（﹣1，﹣2）D．（2，3）6．已知某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的表面积为（　　）A．2+B．3+C．2+D．3+7．已知函数f（x）=3x+x，g（x）=log3x+x，h（x）=log3x﹣3的零点依次为a

9、，b，c，则（　　）A．c＜b＜aB．a＜b＜cC．c＜a＜bD．b＜a＜c8．重庆市乘坐出租车的收费办法如下：（1）不超过3千米的里程收费10元（2）超过3千米的里程2元收费（对于其中不足千米的部分，若其小于0.5千米则不收费，若其大于或等于0.5千米则按1千米收费），当车程超过3千米时，另收燃油附加费1元．相应系统收费的程序框图如图所示，其中x（单位：千米）为行驶里程，用[x]表示不大于x的最大整数，则图中①处应填（　　）A．y=2[x+]+4B．y=2[x+]+5C．y=2[x﹣]+4D．y=2[x﹣]

10、+59．若不等式组表示的平面区域经过所有四个象限，则实数λ的取值范围是（　　）A．（﹣∞，4）B．[1，2]C．[2，4]D．（2，+∞）10．已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，P是线段AB上的点，则P到AC，BC的距离的乘积的最大值为（　　）A．12B．8C．D．3611．当曲线y=与直线kx﹣y﹣2k+4=0有两个相异的交点时，实数k的取值范围是（　　）A．（0，）B．（，]C．（，1]D．（，+∞]12．已知函数f（x）=ax2+bx﹣2lnx（a＞0，b∈R），若对任意x＞0都有

11、f（x）≥f（2）成立，则（　　）A．lna＞﹣b﹣1B．lna≥﹣b﹣1C．lna＜﹣b﹣1D．lna≤﹣b﹣1　二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知某长方体的长宽高分别为2，1，2，则该长方体外接球的体积为　　．14．若函数y=（）x在R上是减函数，则实数a取值集合是　　．15．若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π，则其母线与轴的夹角的大小为　　．16．已知函数f（x）=如果对任意的n∈N*，定义fn（x）=，例如：f2（x）=f（f（x）），那么fxx（2）的值为　　．　

12、三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=2，a2为整数，且a3∈[3，5]．（1）求{an}的通项公式；（2）设bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．18．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，cosA=，asinA+bsinB﹣csinC=asinB．（1）求B的值；（2）设b=10，求△ABC的面积S．19．如图，在多面体ABCDM中，△BCD是等边三角形，△CMD是等腰直角三角形，∠CMB=90°

13、，平面CMD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD，点O为CD的中点，连接OM．（1）求证：OM∥平面ABD；（2）若AB=BC=4，求三棱锥A﹣BDM的体积．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，以M（1，0）为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+﹣1=0相切．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知点N（3，2），和平面内一点P（m，n）（m≠3），过点M任作直线l与椭圆C相交于A，B两点，设直线AN，NP，BN的斜率分别为k1，k2，k3，k1+k3=3k2，试求m，n满足的关系式．21．已知y

14、=4x3+3tx2﹣6t2x+t﹣1，x∈R，t∈R．（1）当x为常数，且t在区间[]变化时，求y的最小值φ（x）；（2）证明：对任意的t∈（0，+∞），总存在x∈（0，1），使得y=0．　[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知曲线C的参数方程为（α为参数），以直角坐标系原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）若直线的极坐标方程为sinθ﹣cosθ=，求直线被