2019-2020年高中数学 2.2.2.2对数函数及其性质的应用课时作业 新人教版必修1

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1、2019-2020年高中数学2.2.2.2对数函数及其性质的应用课时作业新人教版必修1　　　　　　　　　　　　　　一、选择题(每小题6分，共计36分)1．(　　)A．①②B．②③C．③④D．①④解析：y＝x在(0,1)上为增函数；y＝log(x＋1)在(0,1)上为减函数；y＝

2、x－1

3、在(0,1)上为减函数；y＝2x＋1在(0,1)上为增函数．故选B.答案：B2．若a＝log2，b＝log3，c＝0.3，则(　　)A．a

4、已知y＝()x的反函数为y＝f(x)，若f(x0)＝－，则x0＝(　　)A．－2B．－1C．2D.解析：y＝()x的反函数是f(x)＝logx，∴f(x0)＝logx0＝－.答案：C4．已知函数f(x)＝log(2x2＋x)，则f(x)的单调增区间为(　　)A.B.C．(0，＋∞)D.解析：结合二次函数y＝2x2＋x的图象(如图)、复合函数的单调性以及对数函数的定义域可知f(x)的单调增区间为.答案：B5．函数f(x)＝loga

5、x－1

6、在(0,1)上是减函数，那么f(x)在(1，＋∞)上(　　)A．递增且无最大值B．递减且无最小值C．递增且有最大值D．递减且有最小值解析：由

7、x－1

8、

9、>0得，函数y＝loga

10、x－1

11、的定义域为{x

12、x≠1}．设g(x)＝

13、x－1

14、＝则有：g(x)在(－∞，1)上为减函数，在(1，＋∞)上为增函数．∵f(x)＝loga

15、x－1

16、在(0,1)上是减函数，∴a>1.∴f(x)＝loga

17、x－1

18、在(1，＋∞)上为增函数且无最大值．答案：A6．已知函数f(x)＝log(x2－ax＋3a)在区间[2，＋∞)上为减函数，则a的取值范围是(　　)A．(－∞，4)B．(－4,4]C．(－∞，－4)D．[－4,2)解析：由题知，⇒－4

19、_____．解析：∵x2＋2x＋4＝(x＋1)2＋3≥3∴f(x)≥log33＝1.答案：[1，＋∞)8．已知P＝log23，Q＝log32，R＝log2(log32)，则P、Q、R大小关系是________．解析：∵P＝log23>log22＝1，Q＝log320，R＝log2(log32)

20、log3x

21、在区间[a，b]上的值域为[0,1]，则b－a的最小值为________．解析：数形结合

22、log3x

23、＝0，则x＝1，

24、log3x

25、＝1，则x＝或3.作图，由图可知(b－a)min＝1－＝.答案

26、：三、解答题(共计40分)10．(10分)讨论函数y＝loga

27、x－2

28、的单调性．解：由

29、x－2

30、>0得函数的定义域为{x

31、x≠2}．设g(x)＝

32、x－2

33、＝则g(x)在(－∞，2)上为减函数，在(2，＋∞)上为增函数．若a>1，有y＝loga

34、x－2

35、在(－∞，2)上为减函数，在(2，＋∞)上为增函数．若0

36、x－2

37、在(－∞，2)上为增函数，在(2，＋∞)上为减函数．11．(15分)设f(x)＝log()满足f(－x)＝－f(x)，a为常数．(1)求a的值；(2)证明f(x)在(1，＋∞)内单调递增．解：(1)∵f(－x)＝－f(x)．∴log＝－log⇒＝

38、>0⇒1－a2x2＝1－x2⇒a＝±1.检验a＝1(舍去)，∴a＝－1.(2)证明：任取x1>x2>1，∴x1－1>x2－1>0.∴0<<⇒1<1＋<1＋⇒1<<⇒log>log，即f(x1)>f(x2)，∴f(x)在(1，＋∞)内单调递增．——能力提升——12．(15分)已知函数f(x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)，其中0

39、－2x＋3)＝loga[－(x＋1)2＋4]．∵－3