2019-2020年高三下学期达标测试（04）数学（理）试题 含答案

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1、2019-2020年高三下学期达标测试（04）数学（理）试题含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1．设集合则A．B．C．D．2．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为A．B．C．D．3．“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．设函数则为A．周期函数，最小正周期为B．周期函数，最小正周期为C．周期函

2、数，最小正周期为D．非周期函数5．已知点将OA绕坐标原点O逆时针旋转至OB，则点B的纵坐标为A．B．C．D．6．已知函数，且则A．B．C．D．7．已知定义在R上的函数（m为实数）为偶函数，记，则的大小关系为A．B．C．D．8．对于R上可导的任意函数若满足则必有A．B．C．D．9．函数的图象可能为A．B．C．D．10．已知实数满足等式下列五个关系式：；；；；，其中不可能成立的关系式有A．1个B．2个C．3个D．4个11．已知，现有下列命题：；；；其中的所有正确命题的序号是A．①②③B．②③C．①③D．①②12．已知函数在R上可

3、导，其导函数为若满足则下列判断一定正确的是A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若则常数____.14．若函数有两个零点，则实数b的取值范围是____.15．设当时，函数取得最大值，则____.16．函数的图象关于直线对称，则的最大值是____.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（本小题满分12分）已知函数(1)求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；(2)若求的值.18．（本小题满分12分）已知函数其中(1)若求曲线在点处的切线方程；(

4、2)若对任意不等式恒成立，求实数a的取值范围.19．（本题满分12分）设函数(1)求的单调区间和极值；(2)证明：若存在零点，则在区间上仅有一个零点.20．（本小题满分12分）设函数的定义域均为R，且是奇函数，是偶函数，其中e为自然对数的底数．(1)求的解析式，并证明：当时，；(2)设证明：当时，21．（本小题满分12分）设函数（其中）.(1)当时，求函数的单调区间；(2)当时，求函数在上的最大值M.22．（本小题满分10分）在中，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC的延长线于点D.(1)求证：；(2)若求的值.参考答案题

5、号123456789101112答案DAABDABCDBAB13．314．15．16．1617．（本小题满分12分）解：(1)由得所以函数的最小正周期为因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，又所以函数在区间上的最大值为2，最小值为－1．...........................6分(2)由(1)可知又因为所以由知从而即..............................................................................................12分1

6、8．（本小题满分12分）解：(1)当时，∴切点为所以曲线在点处的切线方程为：即：..................................................................................................2分(2)令解得：或以下分两种情况讨论：①当即时，当x变化时，的变化情况列表如下：x0+0－↗极大值↘对任意，不等式恒成立等价于即，解得，因此②当即时，当x变化时，的变化情况列表如下：x0+0－0+↗极大值↘极小值↗对任意不等式恒成立等价于即，解得或因此

7、综上所述，实数a的取值范围为...............................................................12分19．（本题满分12分）解：(1)首先的定义域为对求导，得令解得（舍去）当x变化时，变化情况列表如下：x－0+↘极小值↗所以的单调递减区间是单调递增区间是且在处取得极小值......................6分(2)由(1)知，在区间上的最小值为因为存在零点，所以，从而下证在区间上仅有一个零点．①当时，在区间上单调递减，且所以是在区间上的唯一零点．②当时，由得

8、而函数的图象在上连续不断，根据函数的零点存在性定理知在区间上至少存在一个零点，又在区间上单调递减，所以在区间上仅有一个零点．综上所述，若存在零点，则在区间上仅有一个零点...12分20．（本小题满分12分）解：(1)由知,又是奇函数，是偶函数，所以从而故当时，故又由基本不等式，有当且仅当,