2019-2020年高三上学期第四次月考试题 数学（文） 含解析

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1、2019-2020年高三上学期第四次月考试题数学（文）含解析本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共10页。时量120分钟。满分150分。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)若集合中三个元素为边可构成一个三角形，则该三角形一定不可能是(A)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(A)等腰三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)锐角三角形【解析】由集合里元素的互异性可知选A.(2)已知命题p：若a>b，则a2>b2；q：“x≤1”是“x2＋2x－3≤0”

2、的必要不充分条件．则下列命题是真命题的是(B)(A)p∧q(B)綈p∧q(C)綈p∧綈q(D)p∧綈q【解析】命题p：若a>b，则a2>b2，不正确，举反例：取a＝1，b＝－2，不成立；q：由x2＋2x－3≤0，解得－3≤x≤1，因此“x≤1”是“x2＋2x－3≤0”的必要不充分条件，是真命题．∴p∧q，綈p∧綈q，p∧綈q，是假命题，綈p∧q是真命题，故选B.(3)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＝7，a6＋a8＝－6，则Sn取最大值时，n的值为(C)(A)3(B)4(C)5(D)6【解析】在等差数列{an}中，由a6＋a8＝－6，得2a7＝－6，a7

3、＝－3又a2＝7，∴d＝＝＝－2，∴an＝a2＋(n－2)d＝7－2(n－2)＝11－2n.由an＝11－2n>0，得n<，∵n∈N*，∴Sn取最大值时，n的值为5.故选C.(4)函数y＝的图象大致为(B)【解析】易得该函数为奇函数可排除A，C，当－10，故选B.(5)过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点的直线交抛物线于A，B两点，且

4、AB

5、＝4，这样的直线可以作2条，则p的取值范围是(D)(A)(0，4)(B)(0，4](C)(0，2](D)(0，2)【解析】由已知可得0<2p<4⇒p∈(0，2)，故选D.(6)已知an＝logn＋1(n＋2)(n∈

6、N*)，观察下列算式：a1·a2＝log23·log34＝·＝2；a1·a2·a3·a4·a5·a6＝log23·log34·…·log78＝··…·＝3，…；若a1·a2·a3·…·am＝2016(m∈N*)，则m的值为(C)(A)22016＋2(B)22016(C)22016－2(D)22016－4【解析】由已知得a1·a2·a3·…·am＝＝2016，lg(m＋2)＝lg22016，解得m＝22016－2.故选C.(7)阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为58，则判断框中应填入的条件为(B)(A)k≤3(B)k≤4(C)k≤5(D)k≤6【解析】当S＝0，k

7、＝1时，不满足输出条件，故进行循环，执行完循环体后，S＝1，k＝2，当S＝1，k＝2时，不满足输出条件，故进行循环，执行完循环体后，S＝6，k＝3，当S＝6，k＝3时，不满足输出条件，故进行循环，执行完循环体后，S＝21，k＝4，当S＝21，k＝4时，不满足输出条件，故进行循环，执行完循环体后，S＝58，k＝5，当S＝58，k＝5时，满足输出条件，故判断框中应填入的条件为k≤4，故选B.(8)已知f(x)是奇函数并且是R上的单调函数，若函数y＝f(x2＋2)＋f(－2x－m)只有一个零点，则函数g(x)＝mx＋(x>1)的最小值是(A)(A)5(B)－3(C)3(D

8、)－5【解析】由于函数为奇函数且单调，故f(x2＋2)＋f(－2x－m)＝0等价于f(x2＋2)＝f(2x＋m)，即x2＋2＝2x＋m有唯一解，判别式为零，即4－4＝0，解得m＝1，所以g(x)＝x＋＝x－1＋＋1≥5.故选A.(9)三棱锥P－ABC中，AB＝BC＝，AC＝6，PC⊥平面ABC，PC＝2，则这三棱锥的外接球表面积为(D)(A)π(B)π(C)π(D)π【解析】由题可知，△ABC中AC边上的高为＝，球心O在底面ABC的投影即为△ABC的外心D，设DA＝DB＝DC＝x，∴x2＝32＋(－x)2，解得x＝，∴R2＝x2＋＝＋1＝(其中R为三棱锥外接球的半径

9、)，∴外接球的表面积S＝4πR2＝π，故选D.(10)O为△ABC内一点，且2＋＋＝0，＝t，若B，O，D三点共线，则t的值为(A)(A)(B)(C)(D)【解析】以OB，OC为邻边作平行四边形OBFC，连接OF与BC相交于点E，E为BC的中点．∵2＋＋＝0，∴＋＝－2＝＝2，∴点O是直线AE的中点．∵B，O，D三点共线，＝t，∴点D是BO与AC的交点．过点O作OM∥BC交AC于点M，则点M为AC的中点．则OM＝EC＝BC，∴＝，∴DM＝MC，∴AD＝AM＝AC，＝t，∴t＝.故选A.(11)如图，F1、F2是双曲线－＝1(a＞0)的左、右焦点，过F1的直线l与