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时间:2019-11-09
《中考数学专题复习过关集训 函数图象性质题 类型二 二次函数性质综合题针对演练 新人教版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、类型二 二次函数性质综合题针对演练1.已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示,抛物线的对称轴为直线x=-1,P1(x1,y1),P2(x2,y2)是抛物线上的点,P3(x3,y3)是直线l上的点,且x3<-12、x+c=0的两个根是x1=-1,x2=3;③2a+b=0;④当y>0时,x的取值范围是-1<x<3;⑤当x>0时,y随x增大而减小.其中结论正确的个数是( )A.4个B.3个C.2个D.1个第2题图3.一次函数y=ax+b(a≠0)、二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=(k≠0)在同一直角坐标系中的图象如图所示,A点的坐标为(-2,0).则下列结论中,正确的是( )A.b=2a+kB.a=b+kC.a>b>0D.a>k>0第3题图4.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点为(2,-3),若3、ax2+4、bx+c5、=k有三个不相等的实数根,则k的值是( )A.3B.-3C.4D.-4第4题图5.如图,以扇形OAB的顶点O为原点,半径OB所在的直线为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,点B的坐标为(2,0),若抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点,则实数k的取值范围是( )A.-2<k<B.-2<k<-C.-2<k<0D.-2<k<-1第5题图6.如图,抛物线y=-x2+bx+c过A(0,2),B(1,3),CB⊥x轴于点C,四边形CDEF为正方形,点D在线段BC上,点E在此抛物线上,且在直线BC的左侧,则正方6、形CDEF的边长为________.第6题图答案1.D 【解析】设点P0(-1,y0)为抛物线的顶点,∵抛物线的开口向下,点P0(-1,y0)为抛物线的最高点.∵直线l上y值随x值的增大而减小,且x3<-1,直线l在抛物线上方,∴y3>y0,∵在x>-1时,抛物线y随x的增大而减小,且-1y1>y2,∴y27、的两个根是x1=-1,x2=3,∴②正确;∵x=-=1,即b=-2a,∴2a+b=0,∴③正确;∵抛物线与x轴的交点坐标为(-1,0),(3,0),∴当-1<x<3时,y>0,∴④正确;∵抛物线的对称轴为直线x=1,∴当x>1时,y随x的增大而减小,当0<x<1时,y随x的增大而增大,∴⑤错误.故正确的结论有②③④,共3个,故选B.3.D 【解析】逐项分析如下:选项逐项分析正误A∵点A(-2,0)在抛物线上,∴4a-2b=0,∴b=2a,又∵k≠0,∴b≠2a+k×B由二次函数图象知a>0,由A选项知b=2a,则b>a,由反8、比例函数图象知k>0,则a9、ax2+bx+c10、的图象,其顶点坐标为(2,3),当11、ax2+bx+c12、=k有3个不相等的实数根时,作平行于x轴的直线y=k,只有当k=3时,直线与y=13、ax2+bx+c14、的图象有3个交点,∴k=3.第4题解图5.A15、 【解析】由图可知,∠AOB=45°,∴直线OA为一、三象限的角平分线,∴直线OA的解析式为y=x,联立,整理得x2-2x+2k=0,b2-4ac=(-2)2-4×1×2k=4-8k=0,即k=时,抛物线与OA有一个交点,此时,方程为x2-2x+1=0,解得x=1,∴此交点的横坐标为1,∵点B的坐标为(2,0),∴OA=2,∴点A的坐标为(,),∴交点在线段AO上;当抛物线经过点B(2,0)时,×4+k=0,解得k=-2,∴要使抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点,实数k的取值范围是-2<k<.6. 【解析】把16、A(0,2),B(1,3)代入y=-x2+bx+c得,解得,∴二次函数解析式为y=-x2+x+2,设正方形CDEF的边长为a,则D(1,a),E(1-a,a),把E(1-a,a)代入y=-x2+x+2得-(1-a)2+(1-a)+2=a,整理得a2+3a-6=0,解得a1=,a2=(舍去)
2、x+c=0的两个根是x1=-1,x2=3;③2a+b=0;④当y>0时,x的取值范围是-1<x<3;⑤当x>0时,y随x增大而减小.其中结论正确的个数是( )A.4个B.3个C.2个D.1个第2题图3.一次函数y=ax+b(a≠0)、二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=(k≠0)在同一直角坐标系中的图象如图所示,A点的坐标为(-2,0).则下列结论中,正确的是( )A.b=2a+kB.a=b+kC.a>b>0D.a>k>0第3题图4.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点为(2,-3),若
3、ax2+
4、bx+c
5、=k有三个不相等的实数根,则k的值是( )A.3B.-3C.4D.-4第4题图5.如图,以扇形OAB的顶点O为原点,半径OB所在的直线为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,点B的坐标为(2,0),若抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点,则实数k的取值范围是( )A.-2<k<B.-2<k<-C.-2<k<0D.-2<k<-1第5题图6.如图,抛物线y=-x2+bx+c过A(0,2),B(1,3),CB⊥x轴于点C,四边形CDEF为正方形,点D在线段BC上,点E在此抛物线上,且在直线BC的左侧,则正方
6、形CDEF的边长为________.第6题图答案1.D 【解析】设点P0(-1,y0)为抛物线的顶点,∵抛物线的开口向下,点P0(-1,y0)为抛物线的最高点.∵直线l上y值随x值的增大而减小,且x3<-1,直线l在抛物线上方,∴y3>y0,∵在x>-1时,抛物线y随x的增大而减小,且-1y1>y2,∴y27、的两个根是x1=-1,x2=3,∴②正确;∵x=-=1,即b=-2a,∴2a+b=0,∴③正确;∵抛物线与x轴的交点坐标为(-1,0),(3,0),∴当-1<x<3时,y>0,∴④正确;∵抛物线的对称轴为直线x=1,∴当x>1时,y随x的增大而减小,当0<x<1时,y随x的增大而增大,∴⑤错误.故正确的结论有②③④,共3个,故选B.3.D 【解析】逐项分析如下:选项逐项分析正误A∵点A(-2,0)在抛物线上,∴4a-2b=0,∴b=2a,又∵k≠0,∴b≠2a+k×B由二次函数图象知a>0,由A选项知b=2a,则b>a,由反8、比例函数图象知k>0,则a9、ax2+bx+c10、的图象,其顶点坐标为(2,3),当11、ax2+bx+c12、=k有3个不相等的实数根时,作平行于x轴的直线y=k,只有当k=3时,直线与y=13、ax2+bx+c14、的图象有3个交点,∴k=3.第4题解图5.A15、 【解析】由图可知,∠AOB=45°,∴直线OA为一、三象限的角平分线,∴直线OA的解析式为y=x,联立,整理得x2-2x+2k=0,b2-4ac=(-2)2-4×1×2k=4-8k=0,即k=时,抛物线与OA有一个交点,此时,方程为x2-2x+1=0,解得x=1,∴此交点的横坐标为1,∵点B的坐标为(2,0),∴OA=2,∴点A的坐标为(,),∴交点在线段AO上;当抛物线经过点B(2,0)时,×4+k=0,解得k=-2,∴要使抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点,实数k的取值范围是-2<k<.6. 【解析】把16、A(0,2),B(1,3)代入y=-x2+bx+c得,解得,∴二次函数解析式为y=-x2+x+2,设正方形CDEF的边长为a,则D(1,a),E(1-a,a),把E(1-a,a)代入y=-x2+x+2得-(1-a)2+(1-a)+2=a,整理得a2+3a-6=0,解得a1=,a2=(舍去)
7、的两个根是x1=-1,x2=3,∴②正确;∵x=-=1,即b=-2a,∴2a+b=0,∴③正确;∵抛物线与x轴的交点坐标为(-1,0),(3,0),∴当-1<x<3时,y>0,∴④正确;∵抛物线的对称轴为直线x=1,∴当x>1时,y随x的增大而减小,当0<x<1时,y随x的增大而增大,∴⑤错误.故正确的结论有②③④,共3个,故选B.3.D 【解析】逐项分析如下:选项逐项分析正误A∵点A(-2,0)在抛物线上,∴4a-2b=0,∴b=2a,又∵k≠0,∴b≠2a+k×B由二次函数图象知a>0,由A选项知b=2a,则b>a,由反
8、比例函数图象知k>0,则a
9、ax2+bx+c
10、的图象,其顶点坐标为(2,3),当
11、ax2+bx+c
12、=k有3个不相等的实数根时,作平行于x轴的直线y=k,只有当k=3时,直线与y=
13、ax2+bx+c
14、的图象有3个交点,∴k=3.第4题解图5.A
15、 【解析】由图可知,∠AOB=45°,∴直线OA为一、三象限的角平分线,∴直线OA的解析式为y=x,联立,整理得x2-2x+2k=0,b2-4ac=(-2)2-4×1×2k=4-8k=0,即k=时,抛物线与OA有一个交点,此时,方程为x2-2x+1=0,解得x=1,∴此交点的横坐标为1,∵点B的坐标为(2,0),∴OA=2,∴点A的坐标为(,),∴交点在线段AO上;当抛物线经过点B(2,0)时,×4+k=0,解得k=-2,∴要使抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点,实数k的取值范围是-2<k<.6. 【解析】把
16、A(0,2),B(1,3)代入y=-x2+bx+c得,解得,∴二次函数解析式为y=-x2+x+2,设正方形CDEF的边长为a,则D(1,a),E(1-a,a),把E(1-a,a)代入y=-x2+x+2得-(1-a)2+(1-a)+2=a,整理得a2+3a-6=0,解得a1=,a2=(舍去)
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