2019-2020年高三数学专题复习 专题五 解析几何模拟演练 理

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1、2019-2020年高三数学专题复习专题五解析几何模拟演练理一、选择题1．(xx·浙江名校联考)过点(3，1)作圆(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为(　　)A．2x＋y－3＝0B．2x－y－3＝0C．4x－y－3＝0D．4x＋y－3＝02．(xx·台州模拟)已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点．若＝4，则

2、QF

3、＝(　　)A.B.C．3D．23．(xx·瑞安模拟)等轴双曲线x2－y2＝a2(a>0)的左、右顶点分别为A、B，P是双曲线上在第一象限内的一点，若直线PA，PB的倾斜角

4、分别为α，β，且β＝2α，那么β的值是(　　)A.B.C.D.4．(xx·湖州模拟)已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1和两点A(－m，0)，B(m，0)(m>0)，若圆C上存在点P，使得∠APB＝90°，则m的最大值为(　　)A．7B．6C．5D．45．(xx·大庆质检)如图，已知椭圆C的中心为原点O，F为C的左焦点，P为C上一点，满足

5、OP

6、＝

7、OF

8、且

9、PF

10、＝4，则椭圆C的方程为(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝16．(xx·石家庄质检)已知抛物线y2＝8x与双曲线－y2＝1的一个交点为M，F为抛物线的焦点，若

11、MF

12、＝5，则该双曲线的渐近

13、线方程为(　　)A．5x±3y＝0B．3x±5y＝0C．4x±5y＝0D．5x±4y＝0二、填空题7．(xx·北京东城调研)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的离心率为，则C的渐近线方程为________．8．(xx·杭州高级中学三模)已知圆C的圆心是直线x－y＋1＝0与x轴的交点，且圆C与圆(x－2)2＋(y－3)2＝8相外切，则圆C的方程为________．9．(xx·石家庄质检)抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点O是坐标原点，过点O、F的圆与抛物线C的准线相切，且该圆的面积为36π，则抛物线方程为________．三、解答题10．(xx·绍兴

14、一中模拟)椭圆C的中心在原点，一个焦点F(－2，0)，且短轴长与长轴长的比是.(1)求椭圆C的方程；(2)设点M(m，0)在椭圆C的长轴上，点P是椭圆上任意一点．当

15、

16、最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围．11．(xx·萧山中学模拟)在平面直角坐标系xOy中，一动圆经过点且与直线x＝－相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程；(2)设P是曲线E上的动点，点B，C在y轴上，△PBC的内切圆的方程为(x－1)2＋y2＝1，求△PBC面积的最小值．12．(xx·北仑中学三模)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，点O为坐标原点，椭圆C

17、与曲线

18、y

19、＝x的交点分别为A，B(A在第四象限)，且·＝.(1)求椭圆C的标准方程；(2)定义：以原点O为圆心，为半径的圆称为椭圆＋＝1的“伴随圆”．若直线l交椭圆C于M，N两点，交其“伴随圆”于P，Q两点，且以MN为直径的圆过原点O.证明：

20、PQ

21、为定值．经典模拟·演练卷1．A　[易知点A(1，1)是一个切点．由圆的几何性质，过点(3，1)、(1，0)的直线与直线AB垂直．∴kAB＝－＝－2.所以直线AB的方程为y－1＝－2(x－1)，即2x＋y－3＝0.]2．C　[如图所示，过点Q作直线l的垂线，垂足为E.由＝4，得＝4.所以＝.由抛物线C：y2＝8x知

22、A

23、F

24、＝p＝4，∴

25、EQ

26、＝3，根据抛物线定义，

27、FQ

28、＝

29、EQ

30、＝3.]3．A　[由β＝2α，得∠APB＝α，则

31、PB

32、＝

33、AB

34、＝2a，设P(x，y)．∴x＝a＋2acosβ，y＝2asinβ，则P(a＋2acosβ，2asinβ)，代入双曲线方程(a＋2acosβ)2－(2asinβ)2＝a2，cos2β＋cosβ＝0.∴2cos2β＋cosβ－1＝0，则cosβ＝，cosβ＝－1(舍去)，故β＝.]4．B　[由∠APB＝90°，知点P在以线段AB为直径的圆上，设该圆的圆心为O，则O(0，0)，半径r＝m，由圆的几何性质，当圆C与圆O相内切时，圆的半径取得最大

35、值．∴

36、OC

37、＝＝m－1，∴m＝6.故m的最大值为6.]5．B　[设椭圆C的右焦点为F′，连接PF′.在△PFF′中，

38、OP

39、＝

40、OF

41、＝

42、OF′

43、＝2，知∠FPF′＝90°.又

44、PF

45、＝4，∴

46、PF′

47、2＝

48、FF′

49、2－

50、PF

51、2＝(4)2－42＝64，则

52、PF′

53、＝8，因此2a＝

54、PF

55、＋

56、PF′

57、＝12，a＝6.由c＝2，得b2＝a2－c2＝36－20＝16，故椭圆C的方程为＋＝1.]6．A　[依题意，不妨设点M在第一象限，且M(x0，y0)，由抛物线定义，

58、MF

59、＝x0＋，得5＝x0＋2.∴x0＝3，则y＝24，所以M(3，2)，又点M在双曲线上，∴－24

60、＝1，则a