2019-2020年高三上学期12月校际联合检测数学（文）试卷含解析

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1、2019-2020年高三上学期12月校际联合检测数学（文）试卷含解析　一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，则∁U（A∩B）=（　　）A．{2，3}B．{1，4，5}C．{4，5}D．{1，5}　2．若角α的终边过点（﹣1，2），则cos2α的值为（　　）A．B．﹣C．D．﹣　3．设α、β、γ为平面，m、n、l为直线，则m⊥β的一个充分条件是（　　）A．α⊥β，α∩β=l，m⊥lB．α∩γ=m，α⊥γ

2、，β⊥γC．α⊥γ，β⊥γ，m⊥αD．n⊥α，n⊥β，m⊥α　4．已知函数f（x）=sinωx（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，为了得到函数的图象，只要将y=f（x）的图象（　　）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度　5．函数f（x）=（a＞0，且a≠1），若f（﹣1）=f（1），则logab=（　　）A．﹣1B．0C．1D．2　6．函数f（x）=的图象大致为（　　）A．B．C．D．　7．已知四棱锥P﹣ABCD是三视图如图所示，则围成四棱锥P﹣ABCD的五个面中的最大面积是（　　）A．3B

3、．6C．8D．10　8．在R上定义运算*：x*y=x•（1﹣y）．若关于x的不等式x*（x﹣a）＞0的解集是集合{x

4、﹣1≤x≤1}的子集，则实数a的取值范围是（　　）A．[0，2]B．[﹣2，﹣1）∪（﹣1，0]C．[0，1）∪（1，2]D．[﹣2，0]　9．实数x，y满足，若z=kx+y的最大值为13，则实数k=（　　）A．2B．C．D．5　10．已知定义在R上的函数f（x）是奇函数且满足f（﹣x）=f（x），f（﹣2）=﹣3，数列{an}满足a1=﹣1，且=2×+1，（其中Sn为{an}的前n项和）．则f（a5）+f（a6）=（　　）A

5、．﹣3B．﹣2C．3D．2　　二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．设向量和是夹角为60°的两个单位向量，则向量的模为　　　　　　．　12．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且c=4，B=45°，面积S=2，则b等于　　　　　　．　13．已知函数f（x）=﹣x3+ax﹣4（a∈R）若函数y=f（x）的图象在点P（1，f（1））处的切线的倾斜角为，则a=　　　　　　．　14．请阅读下列材料：若两个正实数a1，a2满足a12+a22=1，那么a1+a2．证明：构造函数f（x）=（x﹣a1）2+（x﹣a2）2=2x

6、2﹣2（a1+a2）x+1，因为对一切实数x，恒有f（x）≥0，所以△≤0，从而得4（a1+a2）2﹣8≤0，所以a1+a2．根据上述证明方法，若n个正实数满足a12+a22+…+an2=1时，你能得到的结论为　　　　　　．　15．已知函数f（x）满足f（x）=2f（），当x∈[1，3]时，f（x）=lnx，若在区间[，3]内，函数g（x）=f（x）﹣ax（a＞0）恰有三个零点，则实数a的取值范围为　　　　　　．　　三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．已知函数f（x）=sin2x﹣2cos2x++a．（1）求函数f（x）的单调递减区间

7、；（2）设x∈[0，]时，f（x）的最小值是﹣2，求f（x）的最大值．　17．已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[0，3]上有最大值4和最小值1．设f（x）=，（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣1，1]上有解，求实数k的取值范围．　18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，BC=2，E为PC的中点，CG=CB，（1）求证：PC⊥BC；（2）AD边上是否存在一点M，使得PA∥平面MEG？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由．　19．设公比大于零的等

8、比数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S4=5S2，数列{bn}的前n项和为Tn，满足b1=1，，n∈N*．（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；（Ⅱ）设Cn=（Sn+1）（nbn﹣λ），若数列{Cn}是单调递减数列，求实数λ的取值范围．　20．“地沟油”严重危害了人民群众的身体健康，某企业在政府部门的支持下，进行技术攻关，新上了一种从“食品残渣”中提炼出生物柴油的项目．经测算，该项目处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数可以近似的表示为：，且每处理一吨“食品残渣”，可得到能利用的生物柴油价值为200元，若该项目不获利，政府将

9、补贴．（1）当x∈[200，300）时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获得，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损；（2）该项目每月处理