高中数学1.3三角函数的图象与性质.3.3已知三角函数值求角同步训练

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1、1.3.3　已知三角函数值求角知识点一：已知正弦值求角1．下列命题中正确的是A．若sinx＝sinα，则x＝αB．若sinx＝sinα，则x＝2kπ＋α(k∈Z)C．若sinx＝sinα，则x＝2kπ±α(k∈Z)D．若sinx＝sinα，则x＝2kπ＋α或x＝(2k＋1)π－α(k∈Z)2．已知α是三角形的内角，sinα＝，则角α等于A.B.C.或D.或3．arcsin(sin)＝__________.4．下列命题中：①arcsin(－)＝－arcsin；②arcsin0＝0；③arcsin1＝；④arcsin(－1)＝－，其中正确命题的序号是__________．

2、知识点二：已知余弦值和正切值求角5．若cosx＝0，则x等于A.B．kπ(k∈Z)C．2kπ＋(k∈Z)D．kπ＋(k∈Z)6．在下式arccos，arcsin(log34)，arcsin(－1)2，arcsin(tan)中，有意义的式子个数是A．0B．1C．2D．37．若tanα＝，且α∈(，)，则α等于A.B.C.D.8．点A(4a，－3a)(a≠0)在角α终边上，则tanα＝__________，α＝__________.9．已知cosx＝－，按要求求角x的值．(1)x是三角形的一个内角；(2)x∈[0,2π]．7能力点一：符号arcsinx，arccosx，a

3、rctanx的应用10．使arcsin(1－x)有意义的x的取值范围是A．[1－π，1]B．[0,2]C．(－∞，1]D．[－1,1]11．适合tanx＝－的角x的集合是A．{x

4、x＝(k＋1)π－arctan，k∈Z}B．{x

5、x＝(2k－1)π－arctan，k∈Z}C．{x

6、x＝kπ＋arctan，k∈Z}D．{x

7、x＝(k＋1)π＋arctan，k∈Z}12.的值等于A.B．0C．1D．－113．若0

8、rcsina，＋arcsina]14．已知集合A＝{x

9、sinx＝}，B＝{x

10、tanx＝－}，则A∩B＝__________.15．若a＝arcsin，b＝arctan，c＝arccos，则a、b、c的大小关系为__________．16．求下列函数的定义域：(1)y＝；(2)y＝.能力点二：综合应用717．tan[arccos(－)]＝__________.18．在Rt△ABC中，C＝90°且sin2B＝sinAsinC，则A＝__________.19.若f(arcsinx)＝x2＋4x，求f(x)的最小值，并求f(x)取得最小值时的x的值．20．求下列函数的定

11、义域与值域．(1)y＝；(2)y＝arccos(x2－x)．721．求函数y＝cos2x＋sinx的最大值和最小值，并求使函数取得最大和最小值时的自变量x的集合．答案与解析基础巩固1．D　2.D3.　∵sin＝sin(π－)＝sin＝，∴arcsin(sin)＝arcsin＝.4．①②③④5．D　6.B7．C　∵tan＝，且在(，)内，有tan(π＋)＝，∴α＝.8．－　kπ－arctan(k∈Z)tanα＝＝－，∴角α终边在第二、四象限，∴α＝kπ－arctan.9．解：已知cos＝，cosx＝－<0，∴x是第二或第三象限的角．(1)x是三角形的一个内角，则x∈(，

12、π)，∴x＝π－＝.(2)已知x∈[0,2π]，则x∈[，]．∴x＝π－或x＝π＋，即x＝或x＝为所求．7能力提升10．B　由－1≤1－x≤1得0≤x≤2.11．A12．D　原式＝＝＝－1.13．B　∵0

13、x＝2kπ＋，k∈Z}15．c>b>a　∵sina＝，sinb＝，sinc＝，又∵>>.∴c>b>a.16．解：(1)为使函数有意义，－cosx≥0，即cosx≤，由余弦函数性质知－1≤cosx≤，∴2k

14、π＋≤x≤2kπ＋(k∈Z)，即所求函数定义域是[2kπ＋，2kπ＋](k∈Z)．(2)已知tanx－3≠0，即tanx≠3.∴x≠kπ＋arctan3(k∈Z)．∵x≠＋kπ，k∈Z，∴函数的定义域是{x∈R

15、x≠kπ＋arctan3且x≠＋kπ，k∈Z}．17．－　令α＝arccos(－)，则α∈[0，π]，cosα＝－，∴sinα＝.∴tanα＝＝－.18．arcsin　由已知A＋B＝90°，且sin2B＝sinA，∴sin2(90°－A)＝sinA，即cos2A＝sinA，7∴sin2A＋sinA－1＝0.∴sinA＝.∵0