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《上海地区2018版高考数学总复习专题3推理与证明新定义分项练习含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第十三章推理与证明、新定义一．基础题组1.【2011上海,理14】已知点O(0,0)、Q0(0,1)和点R0(3,1)，记Q0R0的中点为P1，取Q0P1和P1R0中的一条，记其端点为Q1、R1，使之满足(
2、OQ1
3、－2)(
4、OR1
5、－2)＜0，记Q1R1的中点为P2，取Q1P2和P2R1中的一条，记其端点为Q2、R2，使之满足(
6、OQ2
7、－2)(
8、OR2
9、－2)＜0，依次下去，得到P1，P2，…，Pn，…，则______.【答案】【解析】2.(2009上海,理13)某地街道呈现东—西、南—北向的网格状,相邻街距都为1.两街道相交的点称为格点.若以互相垂直的两条街道为轴
10、建立直角坐标系,现有下述格点(-2,2),(3,1),(3,4),(-2,3),(4,5),(6,6)为报刊零售点.请确定一个格点(除零售点外)___________为发行站,使6个零售点沿街道到发行站之间路程的和最短.【答案】（3，3）-12-【解析】设确定的格点为（x,y)，由题意知确定的格点到已知的6个格点路程的和最短，即为x,y分别到6个格点的横.纵坐标距离和最小，6个格点的横坐标由小到大排列为-2,-2,3,3,4,6，所以x=3时到这6个数的距离和最小.同理y=3时，y到6个格点纵坐标距离之和最小.故所求的格点为(3,3).3.【2008上海,文15】如图，
11、在平面直角坐标系中，是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成的区域（含边界），A、B、C、D是该圆的四等分点．若点、点满足且，则称P优于．如果中的点满足：不存在中的其它点优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧（ ）Ａ． B．C．D．【答案】4.【2007上海,理9】若为非零实数，则下列四个命题都成立：①②③若，则④若，则。则对于任意非零复数，上述命题仍然成立的序号是。-12-5.【2006上海,理10】如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”．在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的
12、“正交线面对”的个数是．【答案】36【解析】如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”．在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”，分情况讨论：①对于每一条棱，都可以与两个侧面构成“正交线面对”，这样的“正交线面对”有2×12=24个；②对于每一条面对角线，都可以与一个对角面构成“正交线面对”，这样的“正交线面对”有12个；所以正方体中“正交线面对”共有36个．6.【2006上海,文12】如图，平面中两条直线和相交于点，对于平面上任意一点,若分别是到直线和的距离，则称有序非负实数对是点的“距离坐标”，根据上述
13、定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是____________.【答案】47.【2005上海,文16】用个不同的实数可得到-12-个不同的排列，每个排列为一行写成一个行的数阵.对第行，记，.例如：用1，2，3可得数阵如图，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，，那么，在用1，2，3，4，5形成的数阵中，等于（）A．—3600B．1800C．—1080D．—720【答案】－1080【解析】在用1，2，3，4，5形成的数阵中，每一列各数之和都是360，二．能力题组8.【2010上海,理22】（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3
14、小题满分10分.若实数、、满足，则称比远离.（1）若比远离，求的取值范围；（2）对任意两个不相等的正数、，证明：比远离；（3）已知函数的定义域.任取，等于和中远离的那个值.写出函数的解析式，并指出它的基本性质（结论不要求证明）.【答案】（1）（2）（3）-12-(3)，性质：1°f(x)是偶函数，图像关于y轴对称，2°f(x)是周期函数，最小正周期，3°函数f(x)在区间单调递增，在区间单调递减，kÎZ，4°函数f(x)的值域为．【点评】本题给人耳目一新的感觉，问题的表述比较陌生，提问方式新颖，考生需要较强的数学理解和化归能力，对考生的综合数学能力要求较高．但认真分析一
15、下就会有“他乡遇故知”的感觉——函数与不等式的综合.9.【2006上海,理16】如图，平面中两条直线和相交于点O，对于平面上任意一点M，若、分别是M到直线和的距离，则称有序非负实数对（，）是点M的“距离坐标”．已知常数≥0，≥0，给出下列命题：①若＝＝0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且仅有1个；②若＝0，且＋≠0，则“距离坐标”为（，）的点有且仅有2个；③若≠0，则“距离坐标”为（，）的点有且仅有4个．上述命题中，正确命题的个数是（）（A）0；（B）1；（C）2；（D）3．-12-【答案】D②若＝0，且＋≠0，则p与q中有一个为0，另
