（北京专用）2018年高考数学总复习 专题14 推理与证明、新定义分项练习（含解析）理

《（北京专用）2018年高考数学总复习 专题14 推理与证明、新定义分项练习（含解析）理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、专题14推理与证明、新定义1.【2006高考北京理第8题】下图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口的机动车辆数如图所示，图中分别表示该时段单位时间通过路段的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则20，30；35，30；55，50（）（A）（B）（C）（D）【答案】C2.【2009高考北京理第8题】点在直线上，若存在过的直线交抛物线于两点，且，则称点为“点”，那么下列结论中正确的是（）A．直线上的所有点都是“点”B．直线上仅有有限个点是“点”C．直线上的所有点都不是“点”D．直线上有无穷多个

2、点（点不是所有的点）是“点”【答案】A【解析】试题分析：本题采作数形结合法易于求解，如图，设，则，∵，∴消去n,整理得关于x的方程（1）∵恒成立，∴方程（1）恒有实数解，∴应选A.考点：创新题型.3.【2014高考北京理第8题】学生的语文、数学成绩均被评为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”.若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”.如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，那么这组学生最多有（）A．2人B．3人C．4人D．5人【答案】B考点：

3、合情推理，中等题.4.【2017高考北京理第8题】根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是（参考数据：lg3≈0.48）（A）1033（B）1053 （C）1073（D）1093【答案】D【考点】对数运算【名师点睛】本题考查了转化与化归能力，本题以实际问题的形式给出，但本质就是对数的运算关系，以及指数与对数运算的关系，难点是令，并想到两边同时取对数进行求解，对数运算公式包含，，.5.【2015高考北京，理8】汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、

4、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是（）A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D．某城市机动车最高限速80千米/小时.相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油【答案】D考点：本题考点定位为函数应用问题，考查学生对新定义“燃油效率”的理解和对函数图象的理解.6.【2005高考北京理第14题】已知n次式项式.如果在一种算法中，计算的值需要k－1次乘法，计算P3（x0）的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算P10（x0）的

5、值共需要次运算.下面给出一种减少运算次数的算法：P0（x）=a0，Pk+1（x）=xPk（x）+ak+1（k=0，1，2，…，n－1）.利用该算法，计算P3（x0）的值共需要6次运算，计算P10（x0）的值共需要次运算.【答案】【解析】试题分析：由题意知道的值需要次运算,即进行次的乘法运算可得到的结果对于这里进行了3次运算,进行了2次运算,进行1次运算,最后之间的加法运算进行了3次这样总共进行了次运算对于总共进行了次乘法运算及次加法运算所总共进行了次由改进算法可知：,,运算次数从后往前算和为：次考点：信息题。7.【2017高考北京理第13题】能够说明“设a，

6、b，c是任意实数．若a＞b＞c，则a+b＞c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为___________.【答案】−1，−2，−3（答案不唯一）【考点】不等式的性质【名师点睛】对于判断不等式恒成立问题，一般采用举反例排除法．解答本题时利用赋值的方式举反例进行验证，答案不唯一．8.【2007高考北京理第20题】（本小题共13分）已知集合，其中，由中的元素构成两个相应的集合：，．其中是有序数对，集合和中的元素个数分别为和．若对于任意的，总有，则称集合具有性质．（Ⅰ）检验集合与是否具有性质并对其中具有性质的集合，写出相应的集合和；（Ⅱ）对任何具有性质的集合，证明

7、：；（Ⅲ）判断和的大小关系，并证明你的结论．【解析】试题解析：（Ⅰ）集合不具有性质，集合具有性质，其相应的集合和是.（Ⅱ）证明：首先，由A中元素构成的有序数对共有个，应为，所以，又因为当时，，所以当时，.从而，集合中元素的个数最多为，即（Ⅲ），，证明如下：（1）对于，根据定义，，且，从而.如果与是的不同元素，那么与中至少有一个不成立，从而与中也至少有一个不成立，故与也是的不同元素，可见，中元素的个数不多于中元素的个数，即.（2）对于，根据定义，，且，从而，如果与是的不同元素，那么与中至少有一个不成立，从而与中也不至少有一个不成立，故与与也是的不同元素,可见，

8、中元素的个数不多于中元素的个数，即，有（1）（2）可