（北京专用）2018年高考数学总复习 专题14 推理与证明、新定义分项练习（含解析）文

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1、专题14推理与证明、新定义1.【2009高考北京文第8题】设D是正及其内部的点构成的集合，点是的中心，若集合，则集合S表示的平面区域是()A．三角形区域B．四边形区域C．五边形区域D．六边形区域【答案】DABCDEF，其中，即点P可以是点A.2.【2006高考北京文第8题】下图为某三岔路口交通环岛的简化模型.在某高峰时段,单位时间进出路口A、B、C的机动车辆数如图所示.图中x1,x2,x3分别表示该时段单位时间通过路段的机动车辆数(假设:单位时间内,在上述路段中,同一路段上驶入与驶出的车辆数相等),则A.x1>x2>x

2、3B.x1>x3>x2C.x2>x3>x1D.x3>x2>x1【答案】C3.【2017高考北京文数第8题】根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080．则下列各数中与最接近的是（参考数据：lg3≈0.48）（A）1033（B）1053（C）1073（D）1093【答案】D【解析】试题分析：设，两边取对数，，所以，即最接近，故选D.【考点】对数运算【名师点睛】本题考查了转化与化归能力，本题以实际问题的形式给出，但本质就是对数的运算关系，以及指数与对数

3、运算的关系，难点是令，并想到两边同时取对数进行求解，对数运算公式包含，，.4.【2011高考北京文第14题】设R)。记为平行四边形ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则；的所有可能取值为。【答案】66，7，8，①当为型整数时，都是整点，②当为型整数时，，都不是整点，③当为型整数时，，都不是整点，（以上表述中为整数）上面3种情形涵概了的所有整数取值，所以的值域为{6，7，8}5.【2014高考北京文第14题】顾客请一位工艺师把、两件玉石原料各制成一件工艺品，工艺师带一位徒弟完成这项任务，

4、每件原料先由徒弟完成粗加工，再由工艺师进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客，两件原料每道工序所需时间（单位：工作日）如下：工序时间原料粗加工精加工原料原料则最短交货期为工作日.【答案】42【解析】因为第一件进行粗加工时，工艺师什么都不能做，所以徒弟完成原料B的6小时后,师傅开始工作,在师傅后面的36小时的精加工内,徒弟也同时完成了原料A的粗加工.所以前后共计=42小时.考点：本小题以实际问题为背景，主要考查逻辑推理能力，考查分析问题与解决问题的能力.6.【2009高考北京文第14题】设A是整数集的一个非空子集，对

5、于，如果且，那么是A的一个“孤立元”，给定，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有个.【答案】67.【2017高考北京文数第14题】某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：（ⅰ）男学生人数多于女学生人数；（ⅱ）女学生人数多于教师人数；（ⅲ）教师人数的两倍多于男学生人数．①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为_________．②该小组人数的最小值为_________．【答案】612【解析】试题分析：设男生人数、女生人数、教师人数分别为，则.①，②【考点】不等式的性质，推理【名师点睛】本

6、题主要考查了命题的逻辑分析、简单的合情推理,题目设计巧妙，解题时要抓住关键,逐步推断,本题主要考查考生分析问题、解决问题的能力，同时注意不等式关系以及正整数这个条件.8.【2011高考北京文第20题】（本小题共13分）若数列满足，则称为数列。记。（Ⅰ）写出一个数列满足；（Ⅱ）若，证明：数列是递增数列的充要条件是；（Ⅲ）在的数列中，求使得成立的的最小值。所以是首项为12，公差为1的等差数列，所以；充分性：由于，所以，即，又因为，所以，故，即是递增数列，综上结论得证.（Ⅲ）对首项为4的E数列，由于，所以，所以对任意的首项为4的

7、E数列，若，则必有，又的E数列满足，所以的最小值是9.9.【2010高考北京文第20题】（13分）已知集合Sn＝{X

8、X＝(x1，x2，…，xn)，xi∈{0,1}，i＝1,2，…，n}(n≥2)．对于A＝(a1，a2，…，an)，B＝(b1，b2，…，bn)∈Sn，定义A与B的差为A－B＝(

9、a1－b1

10、，

11、a2－b2

12、，…，

13、an－bn

14、)；A与B之间的距离为d(A，B)＝(1)当n＝5时，设A＝(0,1,0,0,1)，B＝(1,1,1,0,0)，求A－B，d(A，B)；(2)证明：A，B，C∈Sn，有A－B∈Sn，且

15、d(A－C，B－C)＝d(A，B)；(3)证明：A，B，C∈Sn，d(A，B)，d(A，C)，d(B，C)三个数中至少有一个是偶数；【答案】(1)解：A－B＝(

16、0－1

17、，

18、1－1

19、，

20、0－1

21、，

22、0－0

23、，

24、1－0

25、)＝(1,0,1,0,1)．d(A，B)＝

26、0－1

27、＋

28、1－1

29、＋

30、0－1

31、＋

32、0－0