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《2017_18版高中数学第一章计数原理1分类加法计数原理和分步乘法计数原理学案北师大版选修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1分类加法计数原理和分步乘法计数原理学习目标 1.理解分类加法计数原理与分类乘法计数原理.2.会用这两个原理分析和解决一些简单的实际计数问题．知识点一 分类加法计数原理(加法原理)第十三届全运会在中国天津盛大召开，一名志愿者从上海赶赴天津为游客提供导游服务，每天有7个航班，6列火车．思考1 该志愿者从上海到天津的方案可分几类？ 思考2 这几类方案中各有几种方法？ 思考3 该志愿者从上海到天津共有多少种不同的方法？ 梳理 分类加法计数原理(加法原理)完成一件事，可以有n类办法，在第一类办法中有m1种方法，在第二类办法中有m2种方法，……，在第n类办法中有mn种方法
2、．那么，完成这件事共有N＝__________种方法．知识点二 分步乘法计数原理(乘法原理)李娜为备战网球公开赛，需从北京到A城进行封闭式训练，中途要在B城停留，若从北京到B城有7次航班，从B城到A城有6列动车．思考1 李娜从北京到A城需要经过几个步骤？ 思考2 李娜从北京到A城共有多少种不同的方法？ 梳理 分步乘法计数原理(乘法原理)6完成一件事需要经过n个步骤，缺一不可，做第一步有m1种方法，做第二步有m2种方法，……，做第n步有mn种方法，那么，完成这件事共有N＝____________种方法．类型一 分类加法计数原理例1 在所有的两位数中，个位数字小于十
3、位数字的两位数共有多少个？ 反思与感悟 (1)应用分类加法计数原理时，完成这件事的n类方法是相互独立的，无论哪种方案中的哪种方法，都可以独立完成这件事．(2)利用分类加法计数原理解题的一般思路跟踪训练1 设集合A＝{1,2,3,4}，m，n∈A，则方程＋＝1表示焦点位于x轴上的椭圆的有( )A．6个B．8个C．12个D．16个类型二 分步乘法计数原理例2 (1)4名同学选报跑步、跳高、跳远3个项目，每人报一项，共有多少种报名方法？(2)4名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军(每项冠军只允许一人获得)，共有多少种可能的结果？ 6 反思与感悟 在运用分步乘法
4、计数原理解决问题时，应首先弄清分步的主体是什么，再根据主体进行分步，最后根据分步乘法计数原理进行解题．跟踪训练2 从－2，－1,0,1,2,3这六个数字中任选3个不重复的数字作为二次函数y＝ax2＋bx＋c的系数a，b，c，则可以组成抛物线的条数为________．类型三 两个计数原理的应用例3 如图，一环形花坛分成A，B，C，D四块．现有4种不同的花供选种，要求在每块地里种1种花，且相邻的2块种不同的花，问共有多少种不同的种植方法． 反思与感悟 综合应用两个原理时，一定要把握好分类与分步．分类是根据完成方法的不同类别，分步是根据一种方法进程的不同步骤．跟踪
5、训练3 如图所示，将四棱锥S－ABCD的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端点异色，如果只有5种颜色可供使用，求不同的染色方法总数． 61．在2,3,5,7,11这五个数字中，任取两个数字组成分数，其中假分数的个数为( )A．20B．10C．5D．242．现有4件不同款式的上衣和3条不同颜色的长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数为( )A．7B．12C．64D．813．现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是( )A．56B．65C.D．6×5×4×3×24．如图，用4种不同
6、的颜色涂入图中的矩形A，B，C，D中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有________种.ABCD5．如图，A→C有________种不同的走法．1．使用两个原理解题的本质―→―→―→―→2．“分类”“分步”的注意点(1)分类要做到“不重不漏”．分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数．(2)分步要做到“步骤完整”．完成了所有步骤，恰好完成任务，当然步与步之间要相互独立．分步后再计算每一步的方法数，最后根据分步乘法计数原理，把完成每一步的方法数相乘，得到总数．6答案精析问题导学知识点一思考1 两类，即乘飞机、坐火车．思考2 第1类
7、方案(乘飞机)有7种方法，第2类方案(坐火车)有6种方法．思考3 共有7＋6＝13(种)不同的方法．梳理 m1＋m2＋…＋mn知识点二思考1 2个．思考2 7×6＝42(种)．梳理 m1×m2×…×mn题型探究例1 解 方法一 一个两位数由十位数字和个位数字组成，可先确定个位数字后再考虑十位数字有几种可能．一个两位数的个位数字可以是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，把这样的两位数分成10类．第一类：当个位数字为0时，十位数字可以是1,2,3,4,5,6,7,8,9，有9个满足条件的两位数．第二类：当个位数字为1时，十位数字可以是2,3,4,5,6,7,8
8、,9，有8个满足条件的两
