高中数学 第一章 计数原理 1 分类加法计数原理和分步乘法计数原理学案 北师大版选修

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1、在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求§1　分类加法计数原理和分步乘法计数原理学习目标重点难点1.能理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理．2．会利用两个原理分析和解决一些简单的实际问题.重点：两个计数原理．难点：区分两个计数原理，正确应用两个计数原理解决简单的实际问题.1．分类加法计数原理完成一件事，可以有n类办法，在第一类办法中有m1种方法，在第二类办法中有m2种方法，……，在第n类办法中有mn种方法，那么完成这件事共

2、有N＝m1＋m2＋…＋mn种方法．(也称加法原理)预习交流1应用分类加法计数原理的关键是什么？提示：应用分类加法计数原理的关键是看每一类办法中的每种方法是否独立地完成了这件事．2．分步乘法计数原理完成一件事需要经过n个步骤，缺一不可，做第一步有m1种方法，做第二步有m2种方法，……，做第n步有mn种方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×…×mn种方法．(也称乘法原理)预习交流2应用分步乘法计数原理的关键是什么？提示：应用分步乘法计数原理的关键是看每一步中的每种方法并没有完成这件事，只有每一步都完成了，才完成这件事．1．分类加法计数

3、原理问题从甲地到乙地每天有火车10班，汽车15班，飞机3班，轮船2班，问一天内乘坐班次不同的运输工具由甲地到乙地，有多少种不同的走法？思路分析：由于每班火车、汽车、飞机、轮船都能完成从甲地到乙地这件事，因此这是一个分类问题，应采用分类加法计数原理．解：把从甲地到乙地的走法分四类计数：第一类：乘坐火车，有10种不同的走法；第二类：乘坐汽车，有15种不同的走法；第三类：乘坐飞机，有3种不同的走法；第四类：乘坐轮船，有2种不同的走法．根据分类加法计数原理，共有N＝10＋15＋3＋2＝30种不同的走法．设有5幅不同的油画，2幅不同的国画，7

4、幅不同的水彩画．从这些油画、国画、水彩画中只选一幅布置房间，有几种不同的选法？解：选一幅画布置房间分三类计数：第一类：选油画，有5种不同的选法；第二类：选国画，有2种不同的选法；第三类：选水彩画，有7种不同的选法．根据分类加法计数原理，共有N＝5＋2＋7＝14种不同的选法．配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工

5、作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求　　如果完成一件事情有n种不同的方案，而且这n种方案是相互独立的，无论用哪种方案中的哪种方法都能独立地完成这件事，那么求完成这件事的方法种数就用分类加法计数原理．2．分步乘法计数原理有三个盒子，分别装有不同编号的红色小球6个，白色小球5个，黄色小球4个，现从盒子里任取红、白、黄小球各一个，有多少种不同取法？思路分析：要从盒子里任取红、白、黄小球各一个，应分三个步骤，并且这三个步骤均完成时，才完成这件事，故须采用乘法原

6、理．解：完成这件事可分三步：第一步：取红球，有6种不同的取法；第二步：取白球，有5种不同的取法；第三步：取黄球，有4种不同的取法．根据分步乘法计数原理，共有N＝6×5×4＝120种不同的取法．现有高一学生9人，高二学生12人，高三学生7人，自发组织参加数学课外活动小组，为便于管理，每年级选一名组长，有多少种不同的选法？解：每年级选一名组长可分三步：第一步：选高一组长，有9种不同的选法；第二步：选高二组长，有12种不同的选法；第三步：选高三组长，有7种不同的选法．根据分步乘法计数原理，共有N＝9×12×7＝756种不同的选法．　　先分

7、析每种方法是否完成了这件事，然后找出每一步中的方法种数，根据分步乘法计数原理，再将各步中的方法种数相乘．1．两个书橱，一个书橱内有7本不同的小说，另一个书橱内有5本不同的教科书，现从两个书橱内任取一本书的取法有(　　)种．A．7B．5C．12D．35答案：C解析：根据分类加法计数原理，不同的取法为N＝7＋5＝12(种)．2．教学大楼共有5层，每层均有两个楼梯，由一楼到五楼的走法有(　　)种．A．10B．25C．52D．24答案：D解析：根据分步乘法计数原理，不同的走法为N＝24(种)．3．现有高一学生9人，高二学生12人，高三学生7

8、人，自发组织参加数学课外活动小组，从中推选两名来自不同年级的学生做一次活动的主持人，共有不同的选法(　　)种．A．756B．56C．28D．255答案：D解析：推选两名来自不同年级的两名学生，有N＝9×12＋12×7＋9×7＝255(