三角函数图象教案

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1、第四章第三单元三角函数的图象与性质教材为新人教版（高中数学必修第一册（下））第一课时☆教学课题:§4.8.1正弦函数、余弦函数的图象与性质（一）☆教学目标：（一）知识目标1.正弦函数的图象；2.余弦函数的图象.（二）能力目标1.会用单位圆中的线段画出正弦函数的图象；2.用诱导公式画出余弦函数的图象；3.会用“五点法，，画正、余弦函数的图象.（三）德育目标1•培养学生的数形结合思想；2.渗透由抽象到具体思想；3.使学生理解动与静的辩证关系，注意与其他学科之间的联系，体现数学在其他学科及社会中的应用；4•培养学生主动探索的精神，独立解决问题的能力.☆教材分析:在前面引

2、进了任意角三角函数的定义的基础上，本节对正弦、余弦函数的图象和性质作了系统的研究•本节的主要内容是正弦函数、余弦函数的图象与性质•教科书先利用止弦线画出函数y=sinx,xe[0,2龙]的图象并根据“终边相同的角有相同的三角函数值”再将其向左、右平行移动（每次2兀个单位长度）,就可以得到正弦函数y=sinx在兀WR上的图象，即正弦曲线，在此基础上，利7171用诱导公式y=cosx=cos(-x)=sin[2-(-x)]=sin{x+2)，把正弦曲线向左平行移动713个单位长度，得到余弦曲线；然后利用图象考察了正弦、余弦函数的性质，还穿插着介绍了周期函数、（最小正）

3、周期、奇函数和偶函数、在长度为一个周期的闭区间上的五个关键点的意义，介绍了画出定义在闭区间［0,2龙］（其长度为一个周期）上的函数简图的“五点法”;最后介绍了如何求与正弦、余弦函数有关的某些简单函数的最大、最小值，如何求这类简单函数的周期，以及如何根据正弦、余弦函数的图象和周期性比较两个三角函数值的大小.作为函数，它是已学过的指数函数与对数函数的后继内容.课本上基本是借助函数图象直观得出两个函数的性质，大部分没有给予证明•由于有研究指数、对数函数的基础，加之上单元三角变换为图形变换提供了依据，为数形结合创造了条件，因此学生接受起来并不是十分困难•但木节是“两面角和

4、与差的三角函数”后的第一节，概念较多，思维方法与前有所不同，要取得好的教学效果,认真梳理好讲解的顺序（包括推导步骤和图象、简图画法的安排），并通过一定的训练，使学生正确了解有关概念和图象的性质，就成为学好本节的关键.三角函数的性质贯穿于本单元，函数的性质是研究函数的一个重要内容，它不仅是学习数学后继知识的重要基础，在科学研究、生产实际中也是重要工具之一，因此正弦函数、余弦函数的图象形状及其主要性质（定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性）是本节教学内容的重点，利用正弦线画出函数y=sinx,xe［0,2龙］的图象再利用止弦曲线和诱导公式画出余弦曲线，周期函数和最小正

5、周期的意义，是本节的三个难点•总的来说，利用有关定义论证函数的某些性质，利用图象获得函数的性质，再利用性质画出图像，使形和数紧密结合,培养学生的形象思维能力和想象能力，是本节的要点.☆教学重点：用“五点法”画止弦曲线、余弦曲线☆教学难点：利用单位圆画正弦曲线及用诱导公式画出余弦曲线☆教具准备：多媒体课件：几何画板•几何画板课件内容如下：①三角函数线的意义；②在直角坐标系的x轴上任意取一点0,以01为圆心作单位圆，从与兀轴的交点A起把OOi分成12等份（份数宜取6的倍数，份数越多，画出的717171图象越精确）.过OO1上的各分点作X轴的垂线，可以得到对应于0.6.

6、3.2、…、2兀等角的正弦线，相应地，再把兀轴上从0到2兀这一段（2兀=6.28）分成12等份（例71如，从原点起向右的第四个点，就是对应于亍角的点）.把角X的正弦线向右平移，使它的起点与无轴上的点兀重合（例如，把正弦线0/向右平移，使点Oi71与兀轴上的点厅重合）.再用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到了函数y=sinx在［0,2龙］上的图象，并根据“终边相同的角有相同的三角函数值”再将其向左、右平行移动（每次2兀个单位长度），就可以得到正弦函数y=sin兀在x£R±的图象，即正弦曲线.☆教学方法：建构式教学法☆学生的现状和教材：已学好指数函数、对数函数

7、及本章第一、二单元，能运用函数及第一、单元的有关知识去解决一些简单问题的高一学生.☆教学流程:（I）示疑一一创设问题情境［问题］请听下面两句诗：“问君能有几多愁，恰似一江春水向东流”“君住长江头，我住长江尾，日夜思君不见君，共引长江水”同学们涛涛江河之水能否在你们心中激起“波动”？这类波动都否用数学工具来描述？•数学源于实际又作用于实际，当然能•那么三角函数作为数学模型的作用就首当其冲，它具有良好的性质，因而被应用到方方而而（本章引言中有很多例子在这里不多描述）•那么三角函数到底有些什么样的性质？根据以前学习函数（一次函数、二次函数、指对函数等）的规律要研究其性质

8、必先了解其