2019_2020学年高中数学阶段质量检测三不等式含解析新人教A版必修

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1、阶段质量检测(三)　不等式(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求)1．已知a＜0，－1＜b＜0，则(　　)A．－a＜ab＜0　　　　B．－a＞ab＞0C．a＞ab＞ab2D．ab＞a＞ab2解析：选B　∵－1＜b＜0，∴－a＞ab＞0.2．不等式x2－x－6<0的解集为(　　)A.B.C．(－3,2)D．(－2,3)解析：选D　解方程x2－x－6＝0，得x1＝3，x2＝－2，∴不等式x2－x－6<0的解集为(－2,3)．故选D.3．若不等式x2＋kx＋1＜0的解集为空

2、集，则k的取值范围是(　　)A．[－2，2]B．(－∞，－2]∪[2，＋∞)C．(－2，2)D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)解析：选A　因为不等式x2＋kx＋1＜0的解集为空集，对应的二次函数开口向上，所以判别式Δ＝k2－4≤0，即k2≤4，解得－2≤k≤2，即k∈[－2，2]，故选A.4．若x，y满足约束条件则z＝x－y的最小值是(　　)A．－3B．0C.D．3解析：选A　可行域为如图所示的阴影部分，可知z＝x－y在点A(0，3)处取得最小值，∴z最小值＝－3.5．设a，b是两个实数，且a≠b，有如下三个式子：①a5＋b5>a3b2＋a2b3，②a2＋b2≥2(a9

3、－b－1)，③＋>2.其中恒成立的有(　　)A．0个B．1个C．2个D．3个解析：选B　①a5＋b5－(a3b2＋a2b3)＝a3(a2－b2)＋b3(b2－a2)＝(a2－b2)(a3－b3)＝(a－b)2(a＋b)(a2＋ab＋b2)>0不恒成立；②(a2＋b2)－2(a－b－1)＝a2－2a＋b2＋2b＋2＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0恒成立；③＋>2或＋≤－2，③式也不恒成立．故选B.6．若直线ax＋by－1＝0(a>0，b>0)过曲线y＝1＋sinπx(0

4、sinπx(0

5、)与点(－1，0)的直线的斜率最大，即＝.98．若不等式组表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则m的值为(　　)A．－3B．1C.D．3解析：选B　作出可行域，如图中阴影部分所示，易求A，B，C，D的坐标分别为A(2，0)，B(1－m，1＋m)，C(，)，D(－2m，0)．S△ABC＝S△ADB－S△ADC＝

6、AD

7、·

8、yB－yC

9、＝(2＋2m)＝(1＋m)＝，解得m＝1或m＝－3(舍去)．9．已知a，b，c∈R，a＋b＋c＝0，abc＞0，T＝＋＋，则(　　)A．T＞0B．T＜0C．T＝0D．T≥0解析：选B　法一：取特殊值，a＝2，b＝c＝－1，则T＝－＜0，排

10、除A、C、D，可知选B.法二：由a＋b＋c＝0，abc＞0，知三数中一正两负，不妨设a＞0，b＜0，c＜0，则T＝＋＋＝＝＝.∵ab＜0，－c2＜0，abc＞0，故T＜0.10．若不等式x2＋ax＋1≥0对一切x∈(0，]都成立，则a的最小值为(　　)A．0　　　B．－2　　　C．－3　　　D．－解析：选D　由对一切x∈(0，]，不等式x2＋ax＋1≥0都成立，所以ax≥－x2－1，即a≥－x－.9设g(x)＝－x－，只需a≥g(x)max，而g(x)＝－x－在x∈(0，]上是增函数，所以g(x)＝－x－的最大值是g()＝－.11．已知点P(x，y)满足，则(x－1)

11、2＋y2的取值范围是(　　)A.B.C．[1,9)D.解析：选A　不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示(不包含x轴)，(x－1)2＋y2可看成阴影部分的点(x，y)到点A(1,0)的距离的平方．易得点A到直线x－y＝0的距离为，点A到点B(－2,0)的距离为3，设阴影部分的点到点A的距离为d，则≤d<3，所以≤(x－1)2＋y2<9，故选A.12．已知x＞0，y＞0.若＋＞m2＋2m恒成立，则实数m的取值范围是(　　)A．m≥4或m≤－2B．m≥2或m≤－4C．－2＜m＜4D．－4＜m＜2解析：选D　∵x＞0，y＞0，∴＋≥8.若＋＞m2＋2m恒