古典概型问题及其应用文献综述

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1、古典概型问题及其应用文献综述文献综述古典概型问题及其应用前言部分概率论是研究大量随机现象的统计规律的一门数学。最早研究概率的，可能要算十六世纪意大利数学和医学教授卡尔达诺，他天资聪明，有着有趣而丰富的经历。在一生中超过40年的时间里，他几乎每天都参与赌博，而且是带着数学的头脑去观察、去思考。最终，在一木名叫《机会性游戏手册》的书中，他公布了调查和思考的结果和关于赌博实践的体会。这本书写于1526年左右，但一直到一百多年后的1663年才出版［1］。书中已包含了等可能性事件的概率的思想萌芽,即一个特殊结果的概率是所有达到这个结果的可能方法的数0被一个事件的所有可能结果的总和所除

2、。从书中可以看到关于骰子的问题由经验向理论概率思想的第一次转变。从这一角度来讲，概率论这一数学分支应当以此作为起点，但是这种观点并未得到广泛的认可・。数学史学家大多赞同这样一个观点：“点数问题”的解法的探讨成为数学化概率学科产生的标志之一。具体的有关“点数问题”的例子是法国的德?梅勒提出来的。德?梅勒是一位军人、语言学家、古典学者，同时也是一个有能力、有经验的赌徒。虽然他不是一个全职的数学家，但他经常从数学的角度提出和思考赌博屮出现的一些有深度的问题。他提出的“点数问题”的形式是:假设两个赌博者（徳?梅勒和他的一个朋友）毎人出30枚金币，两人各自选取一个点数，谁选择的点数首

3、先被掷出3次，谁就羸得全部的赌注。在游戏进行了一会儿后，德?梅勒选择的点数“5”出现了2次，而他的朋友选择的点数“3”只出现了1次。这时候，德?梅勒由于一个紧急事情必须离开，游戏不得不屮止。他们该如何分配赌桌上60个金币的赌注呢?将这个问题一般化即是“相赌若干局,谁先赢s局谁胜,现一人赢aas局，另一人赢bbs局，赌止，问赌木怎样分法合理？”两个赌徒各执已见,争论不下。后来，德?梅勒将这个问题告诉了帕斯卡，帕斯卡对此也很感兴趣,又写信告诉了费马。于是在这两位伟大的法国数学家之间开始了具有划时代意义的通信，他们作了深入的探讨，并相互独立地得到不同的解法及相同的结果。在概率论的

4、历史上，一般的传统观点则把这一事件看作为概率论的起始标志。惠更斯知道这个“点数问题”后，也加入讨论并将他的解法写入《论赌博中的计算》一书,这是概率论最早的论著在概率论的历史上，一般的传统观点则把这一事件看作为概率论的起始标志。文［1］指出，保险业又促成了处于起点的概率的后续发展。到了十七、十八世纪之交，有不少的数学家从事概率的研究。伯努利的巨著《猜度术》就是一项重大的成就，其中的“伯努利定理”就是“大数定理”的最早形式,Z后，棣莫佛和辛普生又作了巨大的推进。十八世纪,法国的布丰在《概率算术试验》中导入“投针问题”，用频率来近似地代替概率，可以完全不借助几何知识和方法，求出“

5、兀”的结果。十九世纪，概率论有了飞跃的进展,拉普拉斯的经典著作《分析概率论》总结了这一时代的概率论的研究，提出了概率的古典定义。高斯奠定了最小二乘法和误差论的基础。泊松推广了“大数定律”，引入了十分重要的“泊松分布”，切比雪夫和他的学生马尔可夫分别创建了“大数定律”和“马尔可夫链”。到二十世纪30年代，苏联的柯尔莫戈洛夫以勒贝格的测度论为基础，给出了概率论的公理体系，影响颇大。关于概率论的进一步研究方向，笔者已了解到，当今的研究领域包括:马氏过程、粒子系统、图上概率模型、概率位势理论、测度值马氏过程、随机过程、随机动力系统、非平衡统计物理、非参数统计、回归诊断、生存分析、牛

6、物统计、假设检验、可靠性、生物信息、捕获再捕获、时间序列分析、抽样调查等。这些方向是当今概率统计学科的研究前沿,大多与我国现代化建设关系密切。这说明概率论的应用性随着吋间的推移越来越强，概率论在人们的生产生活中正发挥着越来越大的作用主题部分概率的观点在现实生活中具有重要的意义。我们通常会碰到一个事件往往会导致几种结果，究竟产生哪种结果是不确定的。综合几种结果发生的可能性的大小，从而了解这一事件所产生的平均作用结果。这样我们在做选择时不致于太盲目。所以说研究概率有其实际的意义。研究概率，首先要对概率给岀严格定义。我们知道概率就是我们通常所说的可能性。概率是表征随机事件发牛可能

7、性大小的量，是事物木身所固有的不随人的主观意愿而改变的一种属性。下面我们给出概率的严格定义。设E是随机试验,S是它的样本空间。对于E的每一事件A赋于一个实数，记为PA,称为事件A的概率。这里P?是一个集合函数,P?要满足下列条件：1)非负性:对于每一个事件A,有PA20;(2)规范性:对于必然事件S,有PS1;(3)可列可加性:设A1,A2……是两两互不相容的事件,即对于iHj,AiQAj4),(i,jl,2……),则有P(A1UA2U……)P(A1)+P(A2)+……概率依其计算方法不同，可分为古典概率、试验概率