【数学与应用数学专业】【毕业论文+文献综述+开题报告】古典概型问题及其应用

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1、（20__届）本科毕业论文古典概型问题及其应用3摘要：古典概型是一种最常见的概率模型,在经济和日常生活中有着广泛的应用.本文简略地综述了概率论的发展史,归纳了古典概型的条件和计算方法.例举了古典概率在日常生活的中的各种应用.对求解古典概型问题的解题方法进行了总结.文中还利用古典概型的解题思路举了一些几何概率问题。这样的做法，有利于拓宽知识面，扩大理论的适用范围，同时能加深对古典概型的掌握程度。关键词：古典概型；古典算法；应用；几何概率3ClassicalProbabilityModelandItsAppl

2、icationAbstract:Classicalprobabilitymodelisoneofthemostcommonprobabilitymodelofeconomicandeverydaylifeinawiderangeofapplications.Thispaperbrieflyreviewsthedevelopmenthistory,summarizestheprobabilityofclassicalprobabilitymodelconditionsandcalculationmethod

3、ofclassicalprobability.Enumeratedinthedailylifeofthevariousapplications.Theprobabilitymodelofsolvingtheproblemofclassicalsolutionmethod.Thepaperalsosummarizesusingclassicalprobabilitymodeltrainsofthoughtsforsomegeometricprobabilityproblem.Thispractice,wid

4、ensthetheoryofknowledge,expandthescopeof,alsocandeepenmasterdegreeoftheclassicalprobabilitymodel.Keywords:classicalprobabilitymodel;Classicalalgorithms;Application;Geometricprobability3目录1概率论的发展过程11.1序言21.2概率的概念22古典概型的例题分析42.1古典精典例题42.1.1点数问题42.1.2排列组合知识4

5、2.1.3古典概型的两个实际模型72.1.4古典概型重难点分析82.2几何概率问题142.2.1蒲丰投针142.2.2几何概率例题153古典概型应用举例183.1古典概型在生活中的应用193.2古典概型在经济中的应用203.3古典概型在其它领域中的应用21致谢22参考文献2331概率论的发展过程17世纪，随着资本主义经济的发展和文艺复兴运动的兴起，一个以解析几何和微积分为标志的数学时代诞生了。但是人们已不满足于对现实世界中的必然现象及其规律的研究，转而投向对偶然现象的研究。最早研究概率的，可能要算十六世纪

6、意大利数学和医学教授卡尔达诺，他天资聪明，有着有趣而丰富的经历。在一生中超过40年的时间里，他几乎每天都参与赌博，而且是带着数学的头脑去观察、去思考。最终，在一本名叫《机会性游戏手册》的书中，他公布了调查和思考的结果和关于赌博实践的体会。这本书写于1526年左右，但一直到一百多年后的1663年才出版[1]。书中已包含了等可能性事件的概率的思想萌芽，即一个特殊结果的概率是所有达到这个结果的可能方法的数目被一个事件的所有可能结果的总和所除。从书中可以看到关于骰子的问题由经验向理论概率思想的第一次转变。从这一角

7、度来讲，概率论这一数学分支应当以此作为起点，但是这种观点并未得到广泛的认可.。数学史学家大多赞同这样一个观点：“点数问题”的解法的探讨成为数学化概率学科产生的标志之一。在概率论的历史上，一般的传统观点则把这一事件看作为概率论的起始标志。惠更斯知道这个“点数问题”后，也加入讨论并将他的解法写入《论赌博中的计算》一书，这是概率论最早的论著。十七、十八世纪之交，有不少的数学家从事过概率的研究。伯努利的巨著《猜度术》就是一项重大的成就，其中的“伯努利定理”就是“大数定理”的最早形式，之后，棣莫佛和辛普生又作了巨大

8、的推进。十八世纪，法国的布丰在《概率算术试验》中导入“投针问题”，用频率来近似地代替概率，可以完全不借助几何知识和方法，求出“π”的结果。十九世纪，概率论有了飞跃的进展，拉普拉斯的经典著作《分析概率论》总结了这一时代的概率论的研究，提出了概率的古典定义。高斯奠定了最小二乘法和误差论的基础。泊松推广了“大数定律”，引入了十分重要的“泊松分布”，切比雪夫和他的学生马尔可夫分别创建了“大数定律”和“马尔可夫链”。到二十世纪30年代，