高等数学(1)作业1

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1、高等数学(1)作业1函数(一)单项选择题1.定义域是卜1,1］的函数是y二()(A)Jl-(1g兀)2(B)arcsine^(D)sinx2.设/(兀)=兀+—X则下式成立的是((A)/(-)=/(x)X(B)帀"(C)/(W=/W(D)7~=/W/㈠X3.在区间-1)内打函数尸CHX是相同函数的是((A)Vl-x(C)-(D)vx-14•下列函数中关于坐标原点对称的是((A)—X3(C)f+cosx(D)1x15•下列函数中是基本初等函数的为((A)/(%)=x+1(B)fM=-x(C)(D)-1<1

2、1,x>1(一)填空题1.已知函数/(x+l)=x2+兀，则/(X)=•2.已知函数f(x+r)=+/(0对任何实数都成立，贝ij/(0)=3.设函数/W的定义域是［0,11，则函数f(ex)的定义域是4.已知函数是以T为周期的周期函数，且f(a)=3,那么fa+27)=5.设/(-)=x+71T?(x>0),则/(%)=(二)计算题?x-11.求函数y=lglg的定义域。2.在半径为R的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个端点在半圆.上，试将梯形的面积表示成高的函数。第2

3、章极限与连续（一）单项选择题（B）没有定义1・若limfx）=A,则/（x）在x。处（）（A）有定义,且/（x0）=A（C）有定义，且他）可以为任意值（D）有定义，也可以没有定义（A）没有极限的变量（B）无穷小量（C）无穷大量3.当x-()时，21y=*"为无穷大量Mr-1)(A)1(B)0(C)+oo2.若limf(x)=A,又/(x)-A=a(x),当x—x。吋，a(兀)是()4.下列等式屮（）成立。（D）常量(D)一8(A)lim(l+—)2r=e(B)lim(l+-)v=6XTooXXfgX(

4、C)lim(l+—)x=eElx(D)lim(l+-)J+2=200X5•当x-0一时，（）不是无穷小量(A)InIsinxl(B)y/+x-y!-x(D)ex（C）洽2一吩）6.-sin兀ixsm—+qxvO,x=0在x=0处连续，则p,q的值为（,x>07•若函数f（x）在［sb］上连续，且（）时，则在（a，b）内至少存在一点J使/（^）=0(A)/⑷=Mb)(C)f(a)-f(b)<0成立(B)fgf®(D)f{d)•f(b)>0(二)填空题fsin3x1.lim:xtOxlim(l+X—>0

5、03-若/⑴在x。处连续，则lim/(x)=•Yfo4.若limf(x)=/(x0),则x。叫做/(x)的间断点。XT"tanx“05.设函数f(x)=~r'若/(兀)在x=0处连续，则A二4，兀=°(二)计算题,x+sin2x1.limZ)%-sin2x2.lim(竺i2x+13.xtosinx4.lim(Vx2+1-ylx2-1)X—>005.lim(-)心2%一2兀2-4/「sinx-tanx6-limxtO1一cosxz1.77.lim—ln(I+x+x+兀)2°x(兀一2)2x>18.设/(

6、x)=x-10xg>oX□〉02x-1x即：x>1或x<0故所求函数的定义域为0)U(1,+°°).2.解：如图：设所求梯形的高为h,由题意，得下底边长为2R,故梯形面积为：S=*(2J/?2_〃2+2R).hx=^R2-h21.W：

7、「x+sin2xlimz)x-sin2xlim兀tOsin2x2.lim(空三)曲282X+1解:lim(空二加XTCO2X+1lim(l-XTOO=(V/?2-/?2+R)・h(0

8、2+1)x2lim—^―x-»osinx•lim—“toJ+f+

9、lim{Z)sinx•(VI+xlim//=0+1)4.lim(厶2+i_J兀2一i)XTOO解:lim(vx2+1--1)XTOOlim(3+1_J/_i).(厶2*i*决Vx2+1+ylx2-1l・0=0limX—>oc5.lim((x2+1)-(x2-1)解：lim(—-—XT2X—2iim(x2_4)_4.U-2)(x-2)2归2(x-2)•(x2-4)毁(兀一2)•