高等数学(1)作业

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1、作业1.11．设，求和.【，】2．设，求.【】3．已知，求.【6】4．设的定义域是，求下列函数的定义域：（1）；【】（2）；【】（3）.【若，则；若，则.】5．设，证明：（1）在内有上界；【最小上界为】（2）在内单调增加.6．证明在内无界.作业1.21．根据定义证明.2．设数列的一般项.问？求出，使当时，与其极限之差的绝对值小于正数（）.【0；.】3．设，证明数列没有极限.作业1.31．当时，.问等于多少，使当时，？【】2．当时，.问等于多少，使当时，？【】3．设，问取何值时存在？【，.】4．根据定义证明：（1）；（2）.16作业1.41．求曲线的水平渐近线.【和】2．求曲线的水平渐近线和铅直

2、渐近线.【；.】3．证明：函数在内无界，但这个函数不是时的无穷大.作业1.51．？说明理由，并计算.【0；.】2．计算下列极限：（1）；【】（2）；【】（3）；【】（4）；【1】（5）；【】（6）；【】（7）；【2】（8）；【5】（9）.【】作业1.61．计算下列极限：（1）；【】（2）；【3】（3）；【】（4）；【2】（5）；【】（6）.【1】2．计算下列极限：（1）；【】（2）；【】（3）；【】（4）；【】（5）；【】（6）.【】3．设，计算.【】4．利用夹逼法证明：.5．设，证明数列极限存在.6．设，证明.16作业1.71．当时，与相比，哪一个是高阶无穷小？【】2．当时，无穷小和（1），

3、（2）是否同阶？是否等价？【（1）同阶，不等价；（2）等价.】3．计算下列极限：（1）；【】（2）；【】（3）；【】（4）.【】作业1.81．讨论函数的连续性，若有间断点，判别其类型.【在与内连续；为跳跃间断点.】2．定义为何值，使函数在点处连续？【】3．已知函数的间断点为和（）.试判别它们的类型.【和为可去间断点，（）为无穷间断点.】4．已知函数的间断点为和.试判别它们的类型，若是可去间断点，则补充函数的定义使它连续.【为振动间断点，为可去间断点；定义可使函数在点处连续.】5．讨论函数的连续性，若有间断点，判别其类型.【在、与内连续；为跳跃间断点.】作业1.91．求函数的连续区间，并求，及.

4、【连续区间为、与；，，.】2．求下列极限：（1）；【1】（2）.【】3．设.应当怎样选择数，使得成为在内的连续函数.【】164．已知，求的值.【.】5．求函数的间断点，并判别其类型.【为无穷间断点，为跳跃间断点，为可去间断点.】作业1.101．证明方程至少有一个根介于1和2之间.2．证明方程在开区间内至少有一个根.3．若在上连续，，则在内至少有一点，使.作业2.11．求曲线在点处的切线方程和法线方程.【；.】2．已知，求.【】3．设在内连续，且，求和.【，.】4．设函数在处可导，求的值.【，.】5．证明：双曲线上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形的面积为定值.作业2.21．求曲线上横坐标为的

5、点处的切线方程和法线方程.【；.】2．以初速竖直上抛的物体，其上升高度与时间的关系是.求（1）该物体的速度；（2）该物体达到最高点的时刻.【（1）；（2）.】3．求下列函数的导数：（1）；【】（2）；【】（3）；【】（4）；【】（5）；【】16（6）；【】（7）；【】（8）.【】4．设，求.【当时，；当时，.】5．设，求并讨论其连续性.【；在与内连续，为的振动间断点.】作业2.31．求由下列方程所确定的隐函数的导数：（1）；【】（2）.【】2．求曲线在点处的切线方程.【】3．用对数求导法求下列函数的导数：（1）；【】（2）.【】4．求下列参数方程所确定的函数的导数：（1）；【】（2）.【】5．

6、求曲线在点处的切线方程.【】6．溶液自深18cm顶直径12cm的圆锥形漏斗中漏入一直径为10cm的圆柱形筒中，开始时漏斗中盛满了溶液.已知当溶液在漏斗中深为12cm时，其表面下降的速率为1cm/min.问此时圆柱形筒中溶液表面上升的速率为多少？【0.64cm/min】作业2.41．求下列函数的二阶导数：（1）；【】16（2）；【】（3）；【】（4）.【】2．设存在，求下列函数的二阶导数：（1）；【】（2）.【】3．已知物体的运动规律为，求物体运动的加速度.【】4．求下列函数的阶导数：（1）；【】（2）.【】5．设，求.【】6．设，求.【】7．求由方程所确定的隐函数的二阶导数.【】8．已知，求二

7、阶导数.【】作业2.51．已知，计算在处当时的及.【0.110601，0.11】2．求下列函数的微分：（1）；【】（2）；【】（3）.【】3．利用微分计算的近似值.【3.002】作业3.11．设，证明多项式在区间内至少有一个零点.2．已知函数具有二阶导数，且，，证明：在区间内至少存在一点，使得.163．设函数在上连续，在内可导，当时，；当时，.求证：方程在内有且只有一个根.4．设，证明：.5．证明