高等数学(b)(1)作业1

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1、高等数学（B）（1）作业1初等数学知识一、名词解释：邻域一设是两个实数，且,满足不等式的实数的全体，称为点的邻域。绝对值一数轴上表示数的点到原点Z间的距离称为数的绝对值。记为。区间——数轴上的一段实数。分为开区间、闭区间、半开半闭区间、无穷区间。数轴——规定了原点、正方向和长度单位的直线。实数——有理数和无理数统称为实数。二、填空题1.绝对值的性质有2.开区间的表示有、。3.闭区间的表示有、。4.无穷大的记号为。5.衣示全体实数，或记为。6.表示小于的实数，或记为。7.表示大于的实数，或记为。8.去心邻域是指的全体。用数轴表示即为9.MANZU9

2、.满足不等式的数用区间可表示为。三、回答题1.答：（D发展符号意识，实现从具体数学的运算到抽象符号运算的转变。（2）培养严密的思维能力，实现从具体描述到严格证明的转变。（3）培养抽象思维能力，实现从具体数学到概念化数学的转变。（4）树立发展变化意识，实现从常量数学到变最数学的转变。2.答：包括整数与分数。3.答：不对，可能有无理数。4.答：等价于。5.答：。四、计算题1.解：。O2.解：O3.解：为方程的解。*1数（P3）一、名词解释函数——设x与y是两个变量，若当x在可以取值的范用D内任意取一个数值时，变flty通过某一法则f,总冇唯一确定的值

3、与Z对应，则称变量y是变量x的函数。其中D叫做函数的定义域，f称为对应法则，集合G={y

4、y=f（x）,x}叫做函数的值域。奇两数一若两数的定义域关于原点対称，若対于任意的，恒有为奇窗数。偶函数——若函数的定义域关于原点对称，若对于任意的，恒有,则称两数为偶函数。定义域一自变量的取值范围，记作。值域一一所有函数值组成的集合，记作G={y

5、y=f(x),x}。初等数学——包括儿何与代数，基木上是常量的数学。三角两数：称为三角函数。指数函数一称两数为指数函数。复合两数——设若的值域包含在的定义域中，则通过构成的函数，记作，称莫为复合函数，称为中间变量

6、。对数函数——称函数为对数函数。反函数——若函数的值域为，若，都有一个确定的且满足的值与Z对应。则由此得到一个定义在上的以为自变量、为因变量的新函数，称它为的反函数，记作。幕两数——称两数(为实数)为幕隊I数。常函数——称函数为常函数。常量——在某一变化过程中，始终保持不变的撬。变量——在某一变化过程中，可以取不同数值的量。二、填空题1.畅数概念锻早是由莱布尼兹引进的。有了两数概念，人们就可以从数虽:上描述运动。2.在历史上第一个给出函数一般定义的是狄里克雷，并给岀了一个不能画岀图形的函数。这就是著名的狄里克雷函数，其表达式是。3.函数的三种表示

7、法：解析法、图像法、列表法。4.两数表达了因变量与H变量Z间的一种对应规则。5.单值两数是当自变虽在定义域中取定了一数值时，与Z对应的两数值是唯一的两数。6.奇函数的图像特点是关于原点对称，偶函数的图像特点是关于y轴对称。7.单调函数的图像特点是总是上升或总是下降。8.反函数的图像特点是关于直线y=x对称。三、回答题1.答：设两数在集合上有定义，如果存在一个正数，对所有的，恒有，则称函数为有界两数。2.答：(1)当一个函数在区间有界时，正数的取法不是唯-的。(2)有界性是依赖于区间的。3.答：，则称函数在区间单调増加。否则，称为单调减少。4.答:

8、若畅数在区间单调，其值域是，则苗数存在反前数其定义域是，值域是。四、作图题(1)解：是抛物线。(2)解：是立方抛物线。(3)解：是正弦曲线。(4)解：是余弦曲线。(5)解:是正切曲线。(6)解：是半抛物线。(7)解：是自然对数函数。(8)解：是指数函数(a>1)o(9)解：是对数两数(a>1)o(10)解：是对数函数(av1)。(11)解：是指数函数(av1)。(12)解：是指数函数(a>1)o第（1）题图第（2）题图第（3）题图第（4）题图第（5）题图第（6）题图（7）题图第（8）题图（9）题图笫（10）题图第（11）题图第（12）题图五、计算

9、题⑴解：。（2）解：设长为，宽为，则，面积。（3）解：，所以定义域为。（4）解:,,（5）解：由解得，交换和，得到的反两数，由，故定义域为。（6）解：复合函数为六、讨论题答：（1）复合断数是函数Z间的一种运算；（2）并不是任何两个两数都能构成一个复合两数；（3）复合畅数可以是由多个（大于两个）畅数复合而成；（4）中，后者的值域正好是前者的定义域；（5）构成复合函数的各简单函数，除了最后一个外，都是基木初等函数。极限（P9）一、名词解释极限——一个数列或函数其变化趋势的终极状态。无穷小最——极限为零的变最或者常数0。连续——设函数在及其一个邻域内有

10、定义，且等式成立，则称函数在连续。数列极限——对数列來说，若时，，则称数列的极限为记作°两数极限——设两数在的附近有定义，当时，，则称两