高等数学大作业1

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1、高等数学课程作业（一）班级姓名总分　　一、填空题（每题1分，共15分）⒈极限　　　　　．2．极限=．3．已知，若在内连续，则　　　．4．函数的间断点是　　　　　　．5．设函数在邻域内有定义，且，则　　　　．6．过曲线上的一点（0，1）的切线方程为　　　　　　　　．7．已知，则　　　　　　．8．设，则　　　　　．9．若y=x(x–1)(x–2)(x–3)，则=　　　　　　　 ．10．已知，则=　　　　　　．11．函数的单调增加区间是　　　　，单调减少区间是　　　　，极值点是　　　　，它是极　　值点．12．

2、函数的最小值点是x=．13．函数在内单调增加，则　　　　　　．14．极限　　　　　．15．函数的极小值点为．二、单项选择题（每题1分，共15分）⒈下列极限存在的是（　）．A．B．　　C．　　D．2．已知，若为无穷小量，则的趋向必须是（　）．A．　B．　　C．　　　D．3．下列函数在指定的变化过程中，（　）不是无穷小量．　　A．，；　　　　　　　　B．；C．；　　　　　D．，4．若，则在点处()A．有定义，且；B．没有定义；C．有定义，且可为任意值；D．可以有定义，也可以没有定义．5．设函数，则（　 ）．

3、　 A．；　　　B．2；　　　C．4；　　D．不存在　　6．设，则（　 ）．　 A．；　　　　　B．；　　　　　C．；　　　　　D．　　7．曲线在点（　 ）处的切线斜率等于0．　　A．；　　　　B．；　　　　C．；　　　　D．　　8．，则=（　）．　　A．；　　　　B．；　　　C．；　　　D．　 9．若函数在处极限存在，则下列结论中（　）是正确的．　　A．在处连续　　B．在处可能没有定义　　C．在处可导　　D．在处不连续　　10．若，则=（　）．　　A．　　　　　 B．　　C．　　　　　　 　D．　　1

4、1．下列等式中（　 ）是正确的．　　A．　　 B．　　C．　　　　D．12．下列函数中，（）在指定区间内是单调减少的函数．　　A．　　B．　　C．　　　D．　13．若函数满足条件（），则在内至少存在一点，使下式成立A．在内连续；B．在内可导；C．在内连续，在内可导；D．在内连续，在内可导．14．设函数在内连续，，且，则函数在处（）．A．取得极大值B．取得极小值C．一定有拐点D．可能有极值，也可能有拐点15．函数在[-1，2]上没有（　）．　　A．极大值　　　B．极小值　　C．最大值　　　D．最小值三、计

5、算题（共30分）　　⒈计算下列极限：（每题3分，共27分）　　⑴　⑵⑶(4)(5)(6)（7）（8）（9）2．讨论下列函数的连续性，并写出其连续区间．（3分）3.求下列函数的导数与微分．每题3分，共27分）（1）已知，求．（2）已知，求．（3）设，求．（4）设，其中为可微函数，求．（5）由方程确定是的隐函数，求．（6）设函数由参数方程　　确定，求．（7）设，求（8）求函数的单调区间．（9）求函数的单调区间和极值．四、应用题（每题5分，共10分）1．欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，

6、怎样做法所用材料最省？2．在曲线上求一点，使过该点的切线被坐标轴所截的长度最短．五、证明题（3分）1．当时，证明不等式