【解析】东北三省四市教研联合体2017届高三数学一模试卷（理科）含答案

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1、2017年东北三省四市教研联合体高考数学一模试卷(理科)一、选择题(本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.集合A={y

2、y=2x,xGR},B={xez

3、log6(x+2)<1},贝ijAAB=()A.{x

4、00)的周期为e则下列选项正确的是()6

5、兀A.函数f(x)的图象关于点(〒，0)对称0兀B.函数f(x)的图象关于点(-立，0)对称C.函数f(x)的图象关于直线x二*对「称D.函数f(x)的图彖关于直线x二■令对称4.已知命题p：函数y=lg(1-x)在(-8,1)上单调递减，命题q：函数y=2C0SX是偶函数，则下列命题中为真命题的是()A.pAqB.(~'p)V(~'q)C.(~"p)AqD.pA(「q)5.已知数列{冇}为等差数列,数列{bj为等比数列,且满足a2oi6+a2Oi7=H，b20b21=4,则tan&1+勾0322+b122A.B.V3c・1

6、D・一16.哈市某公司冇五个不同部门，现有4名在校大学生来该公司实习，要求安排到该公司的两个部门，且每部门安排两名，则不同的安排方案种数为()A.40B.60C.120D.2407.庄子说：“一尺之锤，日取其半，万世不竭〃，这句话描述的是一个数列问题，现用程序框图描述，如图所示，若输入某个止整数n后，输出的SG(*,專),1664则输入的n的值为()&如图，某几何体的三视图如图所示，则该几何体的各条棱中最长的棱和最短的棱长度之和为（视图A.6B.4a/2C.2岳2D.2，庇+29.己知实数a,b满足-2WaW2,-2WbW2

7、,则函数y=-^-x3-^ax2+bx-1有三JZ个单调区间的概率为（）D.A.10.点A,B,C,D在同一个球的球面上，AB=BC=1,ZABC=120°,若四面体ABCD体积的最大值为年，则这个球的表面积为（）A.500兀B.4n100兀2211.设双曲线务-工y二1(a>0,b>0)的右焦点为F,过点F作x轴的垂线与双/b2曲线交于B,C两点(点B在x轴上方)，过点B作斜率为负数的渐近线的垂线，过点C作斜率为正数的渐近线的垂线，两垂线交于点D,若D到直线BC的距离小于虚轴长的2倍，则双曲线的离心率e的取值范围是()A.

8、lV3C・D・e>V512.已知函数f(x)=xlnx,xe(0,+°°),其导函数为f‘(x),现有如下命题：①对Vxi^(0,+8),3x2^(0,+8),使得X2f(Xi)>xxf(x2)；②对(0,+°°),对Vx2^(0,+8)且X]Hx2，使得f(xi)-f(x2)3时，对办丘(0,+°°),不等式f(a+x)3时，对VxG(3,+8),且xHa时，不等式f(x)>f(a)+f‘(a)(x-a)恒成立；其屮真命题的个数为()A.1B.2C.3D.

9、4二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.两个单位向量3，b满足3丄b，JLL3丄(x^+b)，则丨2彳-(x+1)b

10、=・14・(X-叭)n的展开式屮各项的二项式系数之和为16,则展开式屮"项的系数为・15.已知抛物线ny2=x(n>0)的准线与圆x2+y2-8x・4y・5二0相切，则n的值为.16.已知数列｛aj的前n项和为Sn，an+an+i=n>(-1)驾丄，s20i7=1008,则七的值为・三、解答题17-已知f(a)驀+sina無

11、寻(I)当a为第二彖限角时，化简f(a)；(11)当aw(今，n)

12、吋，求f(a)的最大值.18.某次数学测试之后，数学组的老师对全校数学总成绩分布在[105,135)的n名同学的19题成绩进行了分析，数据整理如下:组数分组19题满分人数19题满分人数占本组人数比例第一组[105,110]150.3第二组[110,115)300.3第三组[115,120)X0.4第四组[120,125)1000.5第五组[125,130)1200.6第六组[130,135)195y(I)补全所给的频率分布直方图，并求n,x,y的值；(11)现从［110,115)>［115,120)两个分数段的19题满分的试

13、卷屮，按分层抽样的方法抽取9份进行展出，并从9份试卷中选出两份作为优秀试卷，优秀试卷在［115,120)屮的分数记为求随机变量E的分布列及期望.19.如图，已知斜三棱柱ABC-AiBiCi的所有棱长均为2,ZB】BA二壬，月侧面ABBA丄底面ABC.(I)证明：BiC丄AC】(II)若M为