2019秋高中数学 第一章 三角函数 单元评估验收（一）（含解析）新人教A版必修4

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1、单元评估验收(一)(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．给出下列四种说法，其中正确的是(　　)①－75°是第四象限角　②225°是第三象限角　③475°是第二象限角　④－315°是第一象限角A．1个B．2个C．3个D．4个答案：D2．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为(　　)A．2B.C．sin2D．2sin1解析：因为r＝，所以l＝αr＝.答案：B3．设α是第三象限角，且＝－cos，则的终边所在的象限是(　　)A．第一象限B．第二象限

2、C．第三象限D．第四象限解析：因为α是第三象限角，所以π＋2kπ<α<＋2kπ，k∈Z，所以＋kπ<<＋kπ，k∈Z，所以的终边在第二象限或第四象限．又＝－cos，所以cos<0，所以的终边所在的象限是第二象限．答案：B4．把函数f(x)＝sin2x＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数g(x)的图象，则g(x)的最小正周期为(　　)A．2πB．πC.D.-10-解析：由题意知g(x)＝sin＋1＝sinx＋1，故T＝2π.答案：A5．设α是第二象限角，P(x，4)为其终边上的一点，且cosα＝x，则tanα＝(　　)A.B.C．－D．－

3、解析：α是第二象限角，所以x<0，r＝，所以cosα＝＝x，所以x2＝9，所以x＝－3，所以tanα＝－.答案：D6．设g(x)的图象是由函数f(x)＝cos2x的图象向左平移个单位得到的，则g等于(　　)A．1B．－C．0D．－1解析：由f(x)＝cos2x的图象向左平移个单位得到的是g(x)＝cos的图象，则g＝cos＝cosπ＝－1.答案：D7．如果＝－5，那么tanα的值为(　　)A．－2B．2C.D．－解析：因为sinα－2cosα＝－5(3sinα＋5cosα)，所以16sinα＝－23cosα，所以tanα＝－.答案：D8．已知a是实数，则函数f(x)

4、＝1＋asinax的图象不可能是(　　)-10-解析：对于D选项，由图知，振幅

5、a

6、>1⇒周期T＝应小于2π，与图中T>2π矛盾．答案：D9．若sinα是5x2－7x－6＝0的根，则＝(　　)A.B.C.D.解析：方程5x2－7x－6＝0的两根为x1＝－，x2＝2.则sinα＝－，原式＝＝－＝.答案：B10．函数y＝的图象与函数y＝sinπx(－2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于(　　)A．2B．4C．6D．8解析：如图，两个函数的图象都关于点(1，0)成中心对称，两个图象在[－2，4]上共有8个交点，每两个对应交点横坐标之和为2，故所有交点的横坐标之和为8

7、.答案：D11．已知函数f(x)＝，则下列说法中正确的是(　　)A．函数f(x)的周期是B．函数f(x)的图象的一条对称轴方程是x＝C．函数f(x)在区间上为减函数-10-D．函数f(x)是偶函数解析：当x＝时，f(x)＝1，所以x＝是函数图象的一条对称轴．答案：B12．已知某帆船中心比赛场馆区的海面上每天海浪高度y(米)可看作是时间t(0≤t≤24，单位：时)的函数，记作y＝f(t)，经长期观测，y＝f(t)的曲线可近似地看成是函数y＝Acosωt＋b，下表是某日各时的浪高数据：t/时03691215182124y/米2120.992则最能近似地表示表中数据间对应

8、关系的函数是(　　)A．y＝cost＋1B．y＝cost＋C．y＝2cost＋D．y＝cos6πt＋解析：因为T＝12－0＝12，所以ω＝＝＝.又最大值为2，最小值为1，则解得A＝，b＝，所以y＝cost＋.答案：B二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．已知点P(tanα，cosα)在第三象限，则角α的终边在第________象限．解析：因为点P(tanα，cosα)在第三象限，所以tanα<0，cosα<0，则α是第二象限角．答案：二14．设a为常数，且a>1，0≤x≤2π，则函数f(x)＝cos2x＋2asinx－1的

9、最大值为________．解析：f(x)＝cos2x＋2asinx－1＝1－sin2x＋2asinx－1＝－(sinx－a)2＋a2，因为0≤x≤2π，所以－1≤sinx≤1，又a>1，所以当sinx＝1时，f(x)max＝－(1－a)2＋a2＝2a－1.答案：2a－115．函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，φ∈[0，2π))的部分图象如图所示，则f(2018)-10-＝________．解析：由题图可知，＝2，所以T＝8，所以ω＝.由点(1，1)在函数图象上，可得f(1)＝sin＝1，故＋φ＝2kπ＋(k∈Z)，所以φ＝2kπ＋(k∈Z)，又φ∈[0，