2019高中数学 第一章 三角函数单元质量评估 （含解析）新人教A版必修4

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1、第一章三角函数单元质量评估(120分钟　150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.扇形的周长是4,面积为1,则该扇形的圆心角的弧度数是(　C　)A.B.1C.2D.42.若120°角的终边上有一点(-4,a),则a的值为(　C　)A.-4　　B.±4　　C.4　　D.23.下列三角函数值的符号判断正确的是(　C　)A.sin156°<0　B.cos>0C.tan<0D.tan556°<04.sin300°+tan600°的值等于(　B

2、　)A.-　　B.　C.-+　　D.+5.已知函数f(x)=3sinx-4cosx(x∈R)的一个对称中心是(x0,0),则tanx0的值为(　D　)A.-　　B.　　C.-　　D.6.下列函数中,最小正周期为π,且图象关于直线x=对称的是(　B　)A.y=sin　　B.y=sinC.y=cos　　D.y=cos7.函数f(x)=Asinx(A>0)的图象如图所示,P,Q分别为图象的最高点和最低点,O为坐标原点,若OP⊥OQ,则A=(　B　)A.3B.C.D.18.函数y=sin的图象可由函数y=cosx的图

3、象至少向右平移m(m>0)个单位长度得到,则m=(　A　)A.1　　B.　　C.　　D.9.函数f(x)=2sin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则ω,φ的值分别是(　B　)A.2,-　　B.2,-C.4,　　D.4,10.函数y=cos2x+sinx-1的值域为(　C　)A.B.C.　　D.[-2,0]11.已知函数f(x)=tanωx在内是减函数,则实数ω的取值范围是(　B　)A.(0,1]　　　　　　B.[-1,0)C.[-2,0)　　　　　　D.12.已知函数f(x)=sin(ωx+φ),x=-为f(

4、x)的零点,x=为y=f(x)图象的对称轴,且f(x)在单调,则ω的最大值为(　B　)A.11　　　　B.9　　　C.7　　　　D.5二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上)13.若2sinα-cosα=0,则=-. 14.函数f(x)=sin+cos的最大值为. 15.设函数f(x)=cosx,先将f(x)纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍,再将图象向右平移个单位长度后得g(x),则函数g(x)到原点距离最近的对称中心为. 16.给出下列命题:①存在实数x,使sinx+cos

5、x=;②函数y=sin是偶函数;③若α,β是第一象限角,且α>β,则cosα

6、n+2=2sin2α-3sinαcosα+2=+2=+2.当tanα=时,原式=+2=-+2=;当tanα=2时,原式=+2=+2=.18.(本小题满分12分)已知f(α)=.(1)化简f(α).(2)当α=-时,求f(α)的值.【解析】(1)f(α)===-cosα.(2)当α=-时,f(α)=-cos=-cos=-.19.(本小题满分12分)(1)已知x是第三象限的角,化简三角式-.(2)已知tanθ=(0

7、2)因为tanθ=,所以==-1,所以a=cos2θ,所以+=====-2,故原式成立.20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示.(1)求f(x)的解析式.(2)求f(x)在上的最大、最小值及相应的x的值.【解析】(1)由图象可知,A=2.因为周期T==π,所以=π,ω>0,解得ω=2.所以f(x)=2sin(2x+φ).代入点,得sin=1,所以+φ=+2kπ,k∈Z,即φ=-+2kπ,k∈Z.又

8、φ

9、<,所以φ=-.所以f(x)=2sin.(2)因为x∈,所以2x

10、-∈.所以当2x-=,即x=时,f(x)max=2;当2x-=-或,即x=0或时,f(x)min=-.21.(本小题满分12分)平潭国际“花式风筝冲浪”集训队,在平潭龙凤头海滨浴场进行集训,海滨区域的某个观测点观测到该处水深y(米)随着一天的时间t(0≤t≤24,单位:时)呈周期性变化,某天各时刻t的水深数据的近似值如表:t(时)03691215182124y(米)1.52.41.50.61.42.