高中数学 第一章 三角函数单元质量评估 新人教a版必修4

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1、第一章三角函数(120分钟　150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.与-525°终边相同的角可表示为(　　)A.525°-k·360°(k∈Z)　　B.165°+k·360°(k∈Z)C.195°+k·360°(k∈Z)D.-195°+k·360°(k∈Z)【解析】选C.-525°=-360°×2+195°，所以-525°与195°终边相同，所以与-525°终边相同的角可表示为195°+k·360°(k∈Z).2.若点P在的终边上，且

2、OP

3、=2，则点P的坐标为(　　)A

4、.(1，-)B.(，-1)C.(-1，-)D.(-1，)【解析】选A.由任意角的三角函数定义知xP=

5、OP

6、cos=2×=1，yP=

7、OP

8、sin=2×=-，故点P坐标为(1，-).【补偿训练】若点A(x，y)是240°角终边上异于原点的一点，则的值为(　　)A.-B.C.-D.【解析】选D.由题意知=tan240°=tan(180°+60°)=tan60°=.3.(2015·合肥高一检测)已知tanα>0，且sinα+cosα<0，则(　　)A.cosα>0B.cosα<0C.cosα=0D.cosα符号不确定【解析】选B.由tanα>0知α是第

9、一或第三象限角.又因为sinα+cosα<0，所以α是第三象限角，所以cosα<0.4.把函数y=sinx(x∈R)的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再将所得的图象的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是(　　)A.y=sin，x∈RB.y=sin，x∈RC.y=sin，x∈RD.y=sin，x∈R【解析】选D.把函数y=sinx(x∈R)的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到y=sin的图象，再将所得的图象的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到y=sin的图象.5.在同一个坐标系中画出函数y=ax，y=sinax

10、的部分图象，其中a>0且a≠1，则下列所给图象中可能正确的是(　　)【解析】选D.当02π，B不正确，D正确；当a>1时，y=sinax的周期T=<2π.A，C都不正确.【补偿训练】不等式logax>sin2x(a>0且a≠1)对任意x∈都成立，则a的取值范围为(　　)A.B.C.∪D.【解题指南】先分析临界位置，如logax过点，再确定范围.【解析】选D.当y=logax的图象恰好过点时有loga=1，所以a=.结合图形知≤a<1时在上y=logax总在y=sin2x上方.即logax>sin2x成立.6.下

11、列函数中，对于任意x∈R，同时满足条件f(x)=f(-x)和f(x-π)=f(x)的函数是(　　)A.f(x)=sinxB.f(x)=sinx·cosxC.f(x)=cosxD.f(x)=cos2x【解析】选D.由f(x)=f(-x)知f(x)为偶函数，排除A，B.由f(x-π)=f(x)知x=是f(x)图象的一条对称轴，排除C，故选D.7.(2015·汕头高一检测)下列比较大小错误的是(　　)A.sin(-70°)>sin(-80°)B.cos>cosC.tan

12、且y=sinx在上为增函数，所以sin(-80°)0，cos=cos=cos<0，所以cos>cos，故B正确；tan=tan=-tan=-，tan=tan=-tan=-，所以tan>tan，C错误，易知D正确.8.已知函数f(x)=Atan(ωx+φ)，y=f(x)的部分图象如图，则f=(　　)A.3B.C.1D.【解析】选A.由题干图知，T=2×=，所以ω==2.又图象过点，所以Atan=0，所以tan=0，所以φ+=kπ，k∈Z.所以φ=kπ-，k∈Z.又

13、φ

14、<，所以φ=，所以f(x)

15、=Atan.又图象过点(0，1)，所以Atan=1，所以A=，即f(x)=tan，所以f=tan=3.【补偿训练】已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0，

16、φ

17、<)的部分图象如图所示，当x∈时，满足f(x)=1的x的值为(　　)A.B.C.D.【解析】选B.由图象知A=2.=2×=π，ω=2.故f(x)=2sin(2x+φ)，x=-时y=0，代入上式，得0=2sin，所以-+φ=kπ，k∈Z，故φ=kπ+，k∈Z，又

18、φ

19、<，所以φ=，所以f(x)=2sin.由f(x)=1得sin=，又2x+∈，所以2x+=，所以x=.9.(201

20、5·安徽高考)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A，ω，φ均为正的常数)的最小正周期为π，当x=时，函数f(x)取得