高二入学考试数学试题+答案

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1、高二全能知识竞赛数学试题时量：120分钟总分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、已知集合Ax

2、x24x30,Bx

3、yx1，则（）A.ABB.ABC.BAD.AB2、1tan17tan28等于（）tan17tan28A.-1B.1C.2D.2223、将函数ysin2x的图象向左平移个单位，所得的函数图象的一条对称轴方程是（）64A.xB.x6C.x3D.x12124、若p：θ=+2kπ，k∈Z，q：y=cos（ωx+θ）（ω≠0）是奇函数，则p是q的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要的条件5、设a>

4、0,b>0,且不等式恒成立,则实数k的最小值等于（）A.0B.4C.-4D.-2xlnx）6、函数y的图象可能是（x7、已知一个确定的二面角和是空间的两条异面直线,在下面给出的四个条件中,能使和所成的角也确定的是（）A.//且//B.//且C.且D.且高二数学试题第1页（共4页）8、已知边长为2的正方形的四个顶点在球的球面上，球的体积为，则与平面所成的角的余弦值为（）A．B．C．D．9、设实数x，y满足约束条件，则z=的最大值为（）52925D．3A．B．C．2101210、若,为锐角，且满足cos4,cos5，则sin（）513A.16B.63C.56D.336

5、5656565．等差数列an,bn的前n项之和分别为Sn,Tn,若an2n，则S21的值为（）．11bn3n1T21Ａ.13Ｂ.23Ｃ.11Ｄ.4153517912.设函数yfx的定义域为D,若对于任意x1,x2D，当x1x22a时，恒有fx1fx22b，则称点a,b为函数yfx图象的对称中心.研究函数fxxsinx3的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到f1f2f4026f4027的值为（）2014201420142014A.8054B.-4027C.4027D.-8054高二数学试题第2页（共4页）二、填空题（共4小题，共20分）13．直线l过点P

6、(－1，2)且点A(2，3)和点B(－4，6)到直线l的距离相等，则直线l的方程为。14．正四面体（即各条棱长均相等的三棱锥）的棱长为6，某学生画出该正四面体的三视图如下，其中有一个视图是错误的，则该视图修改正确后对应图形的面积为，该正四面体的体积为．015、已知平面向量，，满足=2，且与-的夹角为120，tR，则(1-t)t的最小值为____已知向量ab0,向量c满足（c-a）（c-a）=0，a-b=5，a-c=3，则ac的最大值为_____．已知数列}满足a，，+（2）a+sin2，则该数列的前10项和16{an1=1a2=2an2=1+cosn为．三、解答题

7、（共6道大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知=．（1）求角C的大小；（2）若c=2，求△ABC面积最大值．(本小题满分10分)18、(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x2－2x－8，g(x)＝2x2－4x－16，(1)求不等式g(x)<0的解集；(2)若对一切x>2，均有f(x)≥(m＋2)x－m－15成立，求实数m的取值范围.高二数学试题第3页（共4页）19．(本题12分)已知函数，，且.(1)若，求实数a的值；(2)若或，求实数a的取值范围.20.（满分12分）已知圆C:x

8、2y22x4my4m20，圆C1:x2y225，以及直线l:3x4y150．（1）求圆C1:x2y225被直线截得的弦长；（2）当m为何值时，圆C与圆1l；（）是否存在m，使得圆C被直线所截的弦中点到点2,0C的公共弦平行于直线3的距离等于弦长度的一半？若存在，求圆C的方程；若不存在，请说明理由．21、（本小题满分12分）如图，四棱锥中，，侧面为等边三角形，，。（1）证明：；（2）求二面角的平面角的正弦值。22．（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且（1）若，求数列的前项和；（2）若，求证：数列是等比数列，并求其通项公式；（3）记，若对任意的恒成立，求实数的最

9、大值。高二数学试题第4页（共4页）高二全能知识竞赛数学答案一选择题BBABCBDCBDCD填空题13，x+2y-3=0或x=-1，14，66,18215，3,18,16，7717，【解答】解：（1）∵=∴，∴sinBcosC﹣2sinAcosC=﹣cosBsinC，∴sinA=2sinAcosC，∵sinA≠0，∴，∴．（2）∵，可得：ab≤4，∴，即：△ABC面积的最大值为，但且仅当△ABC为等边三角形时成立．18．【解】(1)g(x)＝2x2－4x－16<0，∴(2x＋4)(x－4)<0，∴－2

10、－2

11、)∵f(x