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《河南省商丘市第一高级中学高二下学期期中考试理数试题解析（解析版）含解斩》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、商丘市一髙2015-2016学年度第二学期期中考试髙二数学(理科)试卷第I卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若复数z=l±l+m(l_f)(为虚数单位)为纯虚数，则实数加的值为()1-i(A)(B)(C)-1(D)【答案】A【解析】试题分析：由题意得z=p^4-m(l-z)=m+(l-m)//.m=01考点：复数的相关概念2.已知则下列推证中正确的是()(A)ci>bnam>bm2211(C)a>b，ah>0—<—abab7(B)一>—Ga>bcc911(D)>hab
2、>0n—<—ab【答案】c【解析】试题分析：A中加=0时不成立；E中＜0时不成立；D中。=一2上=一1时不成立；c中结论成立考点：不等式性质3.已知曲线/(x)=%sinx+5在兀=兰处的切线与直线ax+4y+l=0互相垂直，则2实数的值为()(A)-2(B)-1(C)(D)【答案】D【解析】试题分析：f(x)=xsinx+5.f(x)=sinx+xcosx/•'兀、1,切线斜率为1,所以直线or+4y+l=0斜率为一1a=4考点：导数的几何意义及直线方程-》―»4-己知向量a=(2,l,4)»=(l,0,2),且a+b与ka—b互相垂直，则的值是（(A
3、)(b4【答案】D【解析】试题分析：：+了=（3丄6）&；-：=（2花上4疋）一（1^2）=（力一1上4疋一2）,由：+7与疋；一3互相垂直可彳导3（2A—1）+疋+6（4疋一2）=0疋=导考点：向量坐标运算5.己知关于的二项式（J7+展开式的二项式系数之和为32,常数项为80,则的值为（）（A）【答案】C【解析】(B)±1(C)2(D)±2试题分析：根据题意，该二项式的展开式的二项式系数Z和为32,则有2"=32,可得n=5,则二项式的展开式为7；+i其常数项为第4项，即C^3=80,解可得,a=2；1考点：二项式定理6.若f(x)=x2+2£f(x)dx
4、,则£f{x)dx()(D)(A)—1(B)(C)—33【答案】B【解析】试题分析：设t=^f(x)clx:.f(x)=x2+2f:.^f(x)dx=考点：定积分7.函数f（x）=x-sx的零点个数是（）（A）个（B）2个（C）3个（D）无数个【答案】A【解析】试题分析：/(x)=x-sinx.f(x)=1-cosx>O.f[x)单调递增，v/(O)=0,所以函数只有一个零点1考点：函数零点X2&己知双曲线冷9)厂=Ka>0,b>0）的一条渐近线方程为兀—2y=0,则该双曲线的离心是（）（A）V5（B）V2【答案】D【解析】试题分析：由题意可知。二丄
5、・・・厶二丄a2a~4(D)(C)—22c2-a218■5—•✓:/—a2_4…厂—••t4—2考点：双曲线性质9.在正方体ABCD-A^C^中，二而角A・BD「B的大小为（）(A)60°(B)30°(C)120°(D)150°【答案】C【解析】试题分析：设正方体ABCD-A^C.D.的棱长为1,以D为原点建立空间直角坐标系D-xyz,A(1,0,0),B(1,1,0),D[(0,0,1),Bl(1,1,1),BA=(0,1,0),BD,=(-1,-11),BB、=(0,0,1),设平面ABD｝的法向量=(x,y,z),BAJi=0取x=l,得二(1,0,
6、1),BD]Cn=0设平面B］BD［的法向量加二(a,b,c),则[BE"=0,取a二1,得不二(1,-1,0),[80^=0设二血角的平血角为e,——1cos()=-
7、cos
8、=——，2・・・二面角A・BD「B的大小为120°1考点：二血角的平血角及求法过两点向抛物线的准线作垂线，垂10.直线y=X—3与抛物线=4x交与A,B两点,足分别为RQ,则梯形APQB的面积为()(D)72(A)48(B)56(C)64【答案】A【解析】试题分析：直线y二x-3与抛物线才=4x交丁B两点，过A,B两点向抛物线的准线作垂线,垂足分别为P,Q,联立方程组得］
9、V=4%,消元得疋—10x+9=0,解得］X=1,和卜=兀一3［>,=-2x=9lj=6，AIAP
10、=10,
11、BQ
12、=2,
13、PQ
14、=8,梯形APQB的面积为48考点：直线与圆锥曲线的综合问题11.已知函数/(x)=x3-2x2-4x-7,英导函数为fx).有下列命题：_(2①/(兀)的单调减区间是一,2；②/(兀)的极小值是-15；3丿③当tz>2时，对任意的x>2且xHd，恒有/(%)>/(«)+fax-d)④函数/(x)有且只有一个零点.其中真命题的个数为()(A)l个(B)2个(C)3个(D)4个【答案】C【解析】试题分析：/(x)=x3-
15、2x2-4x-7,其导函数为/(x)=3%2-4%-
