【金版学案】高中数学人教A版必修5课时训练：3.2.2 含参数的一元二次不等式的解法

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1、数学•必修5(人教A版)3.2一元二次不等式及其解法3.2.2含参数的一元二次不等式的解法&课时视a»基础达标1.不等式羊<0的解集为()A・(一l，0)U(0,4-oo)B・(一8,-1)U(O,1)c.(-1,0)D・(一8,—1)答案：D2.设m+n>0,则关于x的不等式(/w—x)(n+x)>0的解是()A.xV—〃或B・—mVxV/hC・x<—m或解析：方程(加一兀)(〃+兀)=0的两根为m9—V/w+n>0,结合函数y=(zw—x)(n+x)的图象，得原不等式的解是一"VxV/n•故选B・答案:B3・已知2a+l<

2、0,关于x的不等式x2-4ax-5a2>0的解集是()A・{兀氏<5仇或兀〉一a}B・{xx>5a或xV—a}解析：方程x2—4ax—5a2=0的两根为一af5afT2a+1VO,.IaV—㊁./.—a>5af结合y=x1—4ax—5a2的图象，得原不等式的解集是{x

3、x<5«或x>—・故选A.答案:A4.不等式x2+mx+y>0恒成立的条件是答案：0

4、一切xeR恒成立.当氐=0时，显然8>0恒成立；当A>0,仏>0,AHO时，则％满足一即2.〔/W0,〔36疋一4何*+8)00・解之得OvkWl,所以佥的取值范围是[0,1]・答案：[0,1]A巩固提高6.二次函数y=ax2+bx-^c(x^R)的部分对应值如下表：X-3-2-101234y60-4-6-6-406则不等式ax2+bx+c>0的解集是・解析：从表中取三组数据(一1,—4)、(0,一6)、(1,—6)分别代a—b+c=—4,入函数表达式得

5、为y=x2—x—6・由X2—X—6>0得(X—3)(x4-2)>0,/.x<—2或x>3・答案：{xx<—2或x>3}7.关于x的不等式x(x-a2~l)^0的解集是・解析：方程x(x—a2—1)=0的两根为0,a2+l,且/+1>0,故不等式x(x—a2—l)W0的解集是{x

6、0WxW/+i}.答案：{x

7、0WxW/+l}X—(L8.若关于x的不等式吊>0的解集为(一8,-1)U(4,+oo),则实数a=・x—Cl解析：注意到x+］等价于(X—a)(x+l)>0,而解集为x<—1或x>4,从而a=4.答案:49.已知实数“

8、满足不等式一3VaV3,解关于兀的不等式：(X—a)(x+l)>0.解析：方程(X—a)(x+l)=0的两根为一1,么①当aV—1即一3VaV—1时，原不等式的解集为{xx—1}；②当a=—l时，原不等式的解集为{xk^R且xHl}；③当a>—1即一lVaV3时，原不等式的解集为{xx<—l或x>a}・10・解关于x的不等式：X2—(a+«2)x+a3>0(a>0)・解析：将不等式X2-(a+a2)x+a3>0变形为(x-a)(x_a2)>0,当OVaVl时，有a>a,所以不等式的解集为{xxa}

9、;当a=l时，a=a=l,所以不等式的解集为{xtr^R,且xHl};当a>l时，有a/}.1.解含参数的不等式是高中数学中的一类较为重要的题型，解决这类问题的难点在于对参数进行恰当分类•分类相当于增加了题设条件，便于将问题分而治之.在解题过程中，经常会出现分类难以入手或者分类不完备的现象.强化分类意识，选择恰当的解题切入点，掌握一些基本的分类方法，善于借助直观图形找出分类的界值，是解决此类问题的关键.2.分类标准如何确定？看后面的结果不唯一的原因是什么.一般来讲，先讨论二次项的系数

10、，再对判别式进行讨论，最后对根的大小进行讨论.