《金版学案》数学理一轮练习：6.1不等关系与不等式含解析

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1、第一节不等关系与不等式【最新考纲】1•了解现实世界和日常生活中的不等关系2了解不等式（组）的实际背景.盘孟蠡羸•夯实双基1故材回归I固本讎©I基础梳理1.实数的大小顺序与运算性质的关系（1）a>b<^a—b>0；（2）a=b0a—b=0；（3）avbOa—bv0・2.不等式的性质⑴对称性：a>bObb,b>c=>a>c；（单向性）（3）可加性：a>b<^a+c>b+c；（双向性）a>b,c>d=>a+c>b+d；（单向性）（4）可乘性：a>b,c>0^ac>bc；a>b,c<0=>acb>0,

2、c>d>0=>ac>bd；（单向性）⑸乘方法则：a>b>0^an>bn（neN,n$2）；（单向性）⑹开方法则：a>b>0^^/a>^/b（neN,n$2）；（单向性）⑺倒数性质：设ab>0,贝（Javb<#>+・（双向性）©I学情自测1.（质疑夯基）判断下列结论的正误.（正确的打“V”，错误的（1）两个实数a,b之间，有且只有a>b,a=b,avb三种关系中的一种.（）(2)ac2>bc2^>a>b.()(3)a>bOa3>b3.()⑷若ab>0,则a>b0丄vg.()ad答案：(1)V(2)X(3)V(4)V2.（2016-东莞一模

3、）设a,beR,若a+

4、b

5、<0,则下列不等式中正确的是（）B・a3+b3>0C・a2-b2<0D・a+b<0解析：当b$0时，a+b<0,当bvO时，a-b<0,ab,则（）A•ac>bcC.a2>b2D.a3>b3解析：当cvO时，ac>bc不成立，故A不正确，当a=l,b=—3时，B、C均不正确，因y=x?是增函数，D正确.答案:D4.如图所示，以x+y为边长的正方形的面积与阴影部分的面积的大小关系描述正确的是（）■XTrL■■■-—X—A.(x+y)2>2xyB・(x+

6、y)2^4xyC.(x+y)2>4xyD・(x+y)2^2xy解析:直观得出(x+y)2>4xy,但x=y时,(x+y)2=4xy.答案:B•［名师微博•通法领悟｝两条性质1.倒数性质,若ab>0,贝!）a>b^a0,a>b>0,贝！）£<；；：・两种方法1.判断不等式是否成立，主要有利用不等式的性质和特殊值验证两种方法，特别是对于有一定条件限制的选择题，用特殊值验证的方法更简单.1.比较法是不等式证明或判定两个实数（或代数式）大小的主要方法之一，其主要步骤为作差——变形一一判断正负.两点注意1.运用不等式性质

7、，一定弄清性质成立的条件.2.求代数式的范围应利用待定系数法或数形结合建立待求范4的整体与已知范围的整体的等量关系，避免扩大变量范围.番詡忽•高效提能I分层"II单虺成册一、选择题1・已知avO,—lvbvO,那么下列不等式成立的是（）A・a>ab>ab2B.ab2>ab>aC.ab>a>ab2D.ab>ab2>a解析：V-lab2>a.答案：D2.已知a,beR,下列命题正确的是（）A.若a>b,贝!j

8、a

9、>

10、b

11、B.若a>b,贝!)才气C・若

12、a

13、>b,则a2>b2D・若a>

14、b

15、,则

16、a2>b2解析：当a=l,b=-2时，A不正确；当a=l,b=-2时，B不正确；当a=l,b=-2时，C不正确；对于D,a>

17、b

18、^O,则a2>b2.答案：D1.若a,b是任意实数，且a>b,则下列不等式成立的是（）••B.-<1C.lg(a-b)>0DE丿解析：当a=-l,b=-2时，a21,lg(a-b)=O,可排d除A,B,C・答案：D2.下面四个条件中，使a>b成立的充分而不必要条件是（）A.a>b+lB.a>b—1C・a2>b2D・a3>b3解析：若a>b成立，则a>b-l与a3>b3都成立，故排除B、D.若用>1?

19、成立，则a>b不一定成立，故排除C.答案：A3.若a>b>0,则下列不等式中一定成立的是（）■,1,I1,bb+1A・a+匸〉b+一B.—>丄*baaa+12a+baD•曲汪解析：当a=2,b=l时，B、D项不成立，排除B和D;另外,函数f(x)=x—丄是(0,+8)上的增函数，但函数g(x)=x+丄在(0,1]XX上递减，在[1,+8)上递增，所以a>b>0时，f(a)>f(b)必定成立，但g(a)>g(b)未必成立.所以a—丄〉b—£oa+W>b+丄.abba答案：A二、填空题6.若60vxv84,28

20、,△的y取值范解析：V-33<-y<-28,.27心4⑵)J答案:(27,56)3j7.用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的